Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y＝kx﹣6（k≠0）與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（1，m）在線AB上，且tan∠ABO＝，把點(diǎn)B向上平移8個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到點(diǎn)D．

（1）求直線CD的解析式；

（2）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E，將直線DB沿x軸方向平移與直線CD相交于點(diǎn)F，連接AF、EF，當(dāng)△AEF的面積不小于21時(shí)，求F點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣3x﹣1；（2）a≤﹣或a≥2．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)即可解決問題．

（2）設(shè)F（a，﹣3a﹣1），當(dāng)△AEF的面積＝21時(shí)，則有×6×|﹣3a﹣1|＝21，求出a即可判斷．

解：（1）由題意B（0，﹣6），

∴OB＝6，

在Rt△AOB中，∵tan∠ABO＝，

∴＝，

∴OA＝3，

∴A（3，0），

把A（3，0）代入y＝kx﹣6得到k＝2，

∴直線AB的解析式為y＝2x﹣6，

當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣4，

∴C（1，﹣4），

∵點(diǎn)B向上平移8個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到點(diǎn)D，

∴D（﹣1，2），

設(shè)直線CD的解析式為y＝mx+n，則有，

解得，

∴直線CD的解析式為y＝﹣3x﹣1．

（2）∵點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E，A（3，0），

∴E（﹣3，0），

設(shè)F（a，﹣3a﹣1），

當(dāng)△AEF的面積＝21時(shí)，×6×|﹣3a﹣1|＝21，

解得a＝﹣或2，

由題意：當(dāng)a≤﹣或a≥2時(shí)，△AEF的面積不小于21．