若拋物線y=x2+2x-1上有兩點A、B,且原點位于線段AB的三等分點處,則這兩點的坐標(biāo)為 .
【答案】
分析:過A作AE⊥x軸于E,過B作BF⊥x軸于F,分兩種情況:
(1)當(dāng)OA=2OB時,設(shè)B(a,b),(a>0,b>0)則A的坐標(biāo)是(-2a,-2b),代入y=x
2+2x-1即可求出A、B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)2OA=OB時,與(1)方法類似即可求出A、B的坐標(biāo).
解答:解:過A作AE⊥x軸于E,過B作BF⊥x軸于F,
(1)當(dāng)OA=2OB時,如圖
設(shè)B(a,b),(a>0,b>0)則A的坐標(biāo)是(-2a,-2b),代入y=x
2+2x-1得:
,
解得:a=
,b=
-
,
∴-2a=-
,-2b=-
-
,
∴A(-
,-
-
),B(
,
-
);
(2)當(dāng)2OA=OB時,與(1)解法類似可求出A(-
,-
-
),B(
,
+
).
故答案為:(-
,-
-
),(
,
-
)或(-
,-
-
),(
,
+
).
點評:本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的特征,平行線分線段成比例定理,解二元二次方程組等知識點,解此題的關(guān)鍵是設(shè)出A和B的坐標(biāo),代入解析式能求出方程的解.