【題目】已知:直線ADBC被直線CD所截,AC為∠BAD的角平分線,∠1+∠BCD=180°

求證:∠BCA=∠BAC

【答案】證明:方法1 ∵ AD是一條直線,
∴∠1+∠5=180° (平角的定義)或(鄰補角的定義)
∵ ∠1+∠BCD=180°(已知)
∴ ∠5=∠BCD(同角的補角相等)
ADBC(同位角相等,兩直線平行)

∴ ∠4=∠3(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
AC為∠BAD的角平分線(已知)
∴ ∠2=∠4(角平分線的定義)
∴ ∠2=∠3(等量代換)
即:∠BCA=∠BAC
方法2 ∵ ADCD交于點D
∴ ∠1=∠ADC (對頂角相等)
∵ ∠1+∠BCD=180°(已知)
∴ ∠ADC+∠BCD=180°(等量代換)
ADBC(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行)
∴ ∠4=∠3(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
AC為∠BAD的角平分線(已知)
∴ ∠2=∠4(角平分線的定義)
∴ ∠2=∠3(等量代換)
即:∠BCA=∠BAC
【解析】方法1由∠5=∠BCD可證AD∥BC,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等得 ∠4=∠3再利用角平分線的定義得∠2=∠4,由等量代換即可求出結果;
方法2由∠ADC+∠BCD=180°可證AD∥BC,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等得 ∠4=∠3再利用角平分線的定義得∠2=∠4,由等量代換即可求出結果.
【考點精析】通過靈活運用角的平分線和平行線的判定與性質(zhì),掌握從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線;由角的相等或互補(數(shù)量關系)的條件,得到兩條直線平行(位置關系)這是平行線的判定;由平行線(位置關系)得到有關角相等或互補(數(shù)量關系)的結論是平行線的性質(zhì)即可以解答此題.

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請結合圖中的信息解答下列問題:
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(2)t為何值時,1號車第三次恰好經(jīng)過景點C?并直接寫出這一段時間內(nèi)它與2號車相遇過的次數(shù).
(3)發(fā)現(xiàn):如圖2,游客甲在BC上的一點K(不與點B,C重合)處候車,準備乘車到出口A,設CK=x米. 情況一:若他剛好錯過2號車,便搭乘即將到來的1號車;
情況二:若他剛好錯過1號車,便搭乘即將到來的2號車.
比較哪種情況用時較多?(含候車時間)
決策:己知游客乙在DA上從D向出口A走去.步行的速度是50米/分.當行進到DA上一點P (不與點D,A重合)時,剛好與2號車迎面相遇.
他發(fā)現(xiàn),乘1號車會比乘2號車到出口A用時少,請你簡要說明理由:
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