Question

如圖，點(diǎn)P是雙曲線y=

8

x

（x＞0）上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段OP的中點(diǎn)，則⊙Q的面積最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：根據(jù)題意，OP為圓的直徑，要求圓的面積的范圍，即求OP的范圍，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，OP只有最小值，沒(méi)有最大值，即轉(zhuǎn)化為求OP的最小值，由反比例函數(shù)性質(zhì)知，當(dāng)OP為∠yox的角平分線時(shí)OP最小，由此即可得出結(jié)論．

解答：解：∵點(diǎn)Q為線段OP的中點(diǎn)，
∴OP為圓的直徑，
由題意知為求面積范圍，即要確定OP的范圍，
又∵根據(jù)反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，OP只有最小值，且當(dāng)OP為yox的角平分線時(shí)OP最小，
∴P（2

2

，2

2

），
∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（

2

，

2

），
∴OP=4，
∴S_min=π×2²=4π．
故答案為：4π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題，解答此類題目時(shí)要善于轉(zhuǎn)換思維，發(fā)現(xiàn)題的切入點(diǎn)．