如圖,在第一象限內(nèi)作射線OC,與x軸的夾角為30°,在射線OC上取一點(diǎn)A,過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H,得到△AOH.在拋物線y=x2(x>0)上取點(diǎn)P,在y軸上取點(diǎn)Q,使得以P,O,Q為頂點(diǎn)的三角形△POQ與△AOH全等,則符合條件的△AOH的面積是______.
精英家教網(wǎng)

精英家教網(wǎng)
①如圖1,當(dāng)∠POQ=∠OAH=60°,若以P,O,Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等,那么A、P重合;
∵∠AOH=30°,
∴直線OA:y=
3
3
x,聯(lián)立拋物線的解析式,
y=
3
3
x
y=x2

解得
x=0
y=0
x=
3
3
y=
1
3

故A(
3
3
,
1
3
),
精英家教網(wǎng)

∴S△AOH=
1
2
×
3
3
×
1
3
=
3
18
;
②當(dāng)∠POQ=∠AOH=30°,此時(shí)△POQ≌△AOH;
易知∠POH=60°,則直線OP:y=
3
x,聯(lián)立拋物線的解析式,
y=
3
x
y=x2
,解得
x=0
y=0
x=
3
y=3
,
∴P(
3
,3),A(3,
3

∴S△AOH=
1
2
×3×
3
=
3
3
2

③如圖3,當(dāng)∠OPQ=90°,∠POQ=∠AOH=30°時(shí),此時(shí)△QOP≌△AOH;
易知∠POH=60°,則直線OP:y=
3
x,聯(lián)立拋物線的解析式,
精英家教網(wǎng)

得,
y=
3
x
y=x2
,解得
x=0
y=0
x=
3
y=3
,
∴P(
3
,3),
∴OP=2
3
,QP=2,
∴OH=OP=2
3
,AH=QP=2,
∴A(2
3
,2),
∴S△AOH=
1
2
×2
3
×2=2
3
;
④如圖4,當(dāng)∠OPQ=90°,∠POQ=∠OAH=60°,此時(shí)△OQP≌△AOH;
此時(shí)直線OP:y=
3
3
x,聯(lián)立拋物線的解析式,
精英家教網(wǎng)

y=
3
3
x
y=x2
,解得
x=0
y=0
x=
3
3
y=
1
3
,
∴P(
3
3
,
1
3
),
∴QP=
2
3
3
,OP=
2
3

∴OH=QP,QP=
2
3
3
,AH=OP=
2
3

∴A(
2
3
3
,
2
3
),
∴S△AOH=
1
2
×
2
3
3
×
2
3
=
2
3
9

綜上所述,△AOH的面積為:
3
2
3
,2
3
1
18
3
,
2
9
3

故答案為:
3
2
3
,2
3
,
1
18
3
,
2
9
3
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在第一象限內(nèi)作射線OC,與x軸的夾角為30°,在射線OC上取一點(diǎn)A,過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H.在拋物線y=x2(x>0)上取點(diǎn)P,在y軸上取點(diǎn)Q,使得以P,O,Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等,則符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在第一象限內(nèi)作與x軸的夾角為30°的射線OC,在射線OC上取一點(diǎn)A,過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H.在拋物線y=x2(x>0)上取一點(diǎn)P,在y軸上取一點(diǎn)Q,使得以P,O,Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等,則符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在第一象限內(nèi)作與x軸的夾角為30°的射線OC,在射線OC上取點(diǎn)A,過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H,在拋物線y=x2(x>0)上取一點(diǎn)P,在y軸上取一點(diǎn)Q,使得P,O,Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等,則符合條件的點(diǎn)A有
 
個(gè).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在第一象限內(nèi)作射線OC,與x軸的夾角為30°,在射線OC上取一點(diǎn)A,過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H,得到△AOH.在拋物線y=x2(x>0)上取點(diǎn)P,在y軸上取點(diǎn)Q,使得以P,O,Q為頂點(diǎn)的三角形△POQ與△AOH全等,則符合條件的△AOH的面積是
3
2
3
,2
3
,
1
18
3
,
2
9
3
3
2
3
,2
3
,
1
18
3
,
2
9
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在第一象限內(nèi)作射線OC,與x軸的夾角為30°,在射線OC上取點(diǎn)A,過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H.在拋物線y=x2(x>0)上取點(diǎn)P,在y軸上取點(diǎn)Q,使得以P,O,Q為頂點(diǎn),且以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等,則符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)是
(3,
3
),(
1
3
3
,
1
3
(3,
3
),(
1
3
3
,
1
3

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