如圖所示，動點C在⊙O的弦AB上運動，AB=數(shù)學公式，連接OC，CD⊥OC交⊙O于點D．則CD的最大值為________．


分析：連結(jié)OD，作OH⊥AB，根據(jù)垂徑定理得到AH=BH=AB=，利用勾股定理有CD=，則當OC最小時，CD最大，而C點運動到H點時，OC最小，所以CD的最大值為．
解答：連結(jié)OD，作OH⊥AB，如圖，
∴AH=BH=AB=，
∵CD⊥OC，
∴CD=，
∵OD為圓的半徑，
∴當OC最小時，CD最大，
∴C點運動到H點時，OC最小，
此時CD=HB=，即CD的最大值為．
故答案為．
點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對的弧．也考查了勾股定理．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

兩個反比例函數(shù)y=
k1
x
和y=
k2
x
（k1＞k2＞0）在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，動點P在y=
k1
x
的精英家教網(wǎng)圖象上，PC⊥x軸于點C，交y=
k2
x
的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交y=
k2
x
的圖象于點B．
（1）求證：四邊形PAOB的面積是定值；
（2）當
PA
PC
=
2
3
時，求
DB
BP
的值；
（3）若點P的坐標為（5，2），△OAB、△ABP的面積分別記為S△OAB′S△ABP．設(shè)S=S△OAB-S△ABP′
①求k1的值；
②當k2為何值時，S有最大值，最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，已知兩個反比例函數(shù)y1=
k1
x
和y2=
k2
x
（k1＞k2＞0）在平面直角坐標系xOy第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，動點A在y1=
k1
x
的圖象上，AB∥y軸，與y2=
k2
x
的圖象交于點B，AC、BD都與x軸平行，分別與y2=
k2
x
、y1=
k1
x
的圖象交于點C、D．
（1）用含k1、k2的代數(shù)式表示四邊形ACOB的面積．
（2）當k1=8，k2=2時，
①若點A橫坐標為2，求梯形ACBD的對角線的交點F的坐標；
②將y2=
k2
x
沿x軸翻折得到y3=
k3
x
，動點N在y3上，若∠AON=90°，求
AO
ON
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，已知兩個反比例函數(shù)數(shù)學公式和數(shù)學公式（k1＞k2＞0）在平面直角坐標系xOy第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，動點A在數(shù)學公式的圖象上，AB∥y軸，與數(shù)學公式的圖象交于點B，AC、BD都與x軸平行，分別與數(shù)學公式、數(shù)學公式的圖象交于點C、D．
（1）用含k1、k2的代數(shù)式表示四邊形ACOB的面積．
（2）當k1=8，k2=2時，
①若點A橫坐標為2，求梯形ACBD的對角線的交點F的坐標；
②將數(shù)學公式沿x軸翻折得到數(shù)學公式，動點N在y3上，若∠AON=90°，求數(shù)學公式的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：北京模擬題 題型：解答題

兩個反比例函數(shù)y=和y=（k1>k2>0 ）在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，動點P在y=的圖象上，PC⊥x軸于點C ，交y=的圖象于點A ，PD⊥y軸于點D ，交y=的圖象于點B 。
（1）求證：四邊形PAOB的面積是定值；
（2）當時，求的值；
（3）若點P的坐標為（5，2），△OAB、△ABP的面積分別記為S△OAB、S△ABP，設(shè)S=S△OAB-S△ABP． ①求k1的值； ②當k2為何值時，S有最大值，最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年四川省成都市中考數(shù)學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

兩個反比例函數(shù)和（k1＞k2＞0）在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，動點P在的圖象上，PC⊥x軸于點C，交的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交的圖象于點B．
（1）求證：四邊形PAOB的面積是定值；
（2）當時，求的值；
（3）若點P的坐標為（5，2），△OAB、△ABP的面積分別記為S△OAB′S△ABP．設(shè)S=S△OAB-S△ABP′
①求k1的值；
②當k2為何值時，S有最大值，最大值為多少？

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