Question

如圖：一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A（-2，-5），C（5，n）
①求這二個函數(shù)的表達式；
②觀察圖象，寫出使y₁≥y₂的自變量x的取值范圍．

Answer 1

解：①∵A（-2，-5）在反比例函數(shù)圖象上，
∴把A（-2，-5）代入反比例函數(shù)y₂=解析式中，
得：-5=，解得m=10，
∴反比例函數(shù)解析式為y₂=，又B（5，n）在反比例函數(shù)圖象上，
∴把B（5，n）代入反比例函數(shù)解析式，解得n=2，即B（5，2），
把A（-2，-5）和B坐標（5，2）代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)₁=kx+b得：
，解得 ，
∴一次函數(shù)解析式為y₁=x-3；

②根據(jù)圖象得：-2≤x＜0或x≥5．
分析：①由A在反比例函數(shù)圖象上，把A的坐標代入反比例解析式，確定出m的值，從而得出反比例函數(shù)解析式，又B也在反比例函數(shù)圖象上，把B的坐標代入確定出的反比例解析式即可確定出n的值，從而得到B的坐標，由A和B都在一次函數(shù)圖象上，故把A和B都代入到一次函數(shù)解析式中，得到關于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，從而確定出一次函數(shù)解析式；
②根據(jù)題意，結(jié)合圖象，找一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方的區(qū)域，易得答案．
點評：此題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)及待定系數(shù)法求解析式，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．