Question

如圖，一次函數(shù)y₁=kx+b與反比例函數(shù)y₂=-

6

x

交于點(diǎn)A（m，6）、B（3，n）．
（1）求一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求△AOB的面積；
（3）直接寫出y₁＞y₂時x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由一次函數(shù)y₁=kx+b與反比例函數(shù)y₂=-

6

x

交于點(diǎn)A（m，6）、B（3，n），將點(diǎn)A與B代入反比例函數(shù)解析式，即可求得點(diǎn)A與B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）首先求得一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)，然后由S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC，求得答案；
（3）觀察圖象，由圖象即可求得y₁＞y₂時x的取值范圍．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)y₁=kx+b與反比例函數(shù)y₂=-

6

x

交于點(diǎn)A（m，6）、B（3，n），
∴6=-

6

m

，n=-

6

3

，
∴m=-1，n=-2，
∴A（-1，6）、B（3，-2），
∴

6=-k+b -2=3k+b

，
解得：

k=-2 b=4

，
∴一次函數(shù)的關(guān)系式為：y=-2x+4；

（2）設(shè)一次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)C，
則點(diǎn)C（0，4），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×4×1+

1

2

×4×3=8；

（3）如圖：y₁＞y₂時x的取值范圍為：x＜-1或0＜x＜3．

點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題．此題難度適中，注意掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．