Question

【題目】在下列語(yǔ)句中，敘述正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

①相等的圓周角所對(duì)弧相等；

②同圓等圓中，同弦或等弦所對(duì)圓周角相等；

③平分弦的直徑垂直于弦；

④等弧所對(duì)圓周角相等；

⑤圓的內(nèi)接平行四邊形是矩形；

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

①等弧是針對(duì)于同圓或等圓來(lái)說(shuō)的，它不適用于大小不等的圓，若沒(méi)有條件“在同圓或等圓中”，相等的圓周角所對(duì)弧不一定相等，此沒(méi)有為假命題；

②同圓或等圓中，同弦或等弦所對(duì)圓周角不一定相等，可畫(huà)出圖形，舉出反例說(shuō)明此命題為假命題，如圖所示；

③根據(jù)垂徑定理解答；

④根據(jù)等弧所對(duì)圓周角相等正確．等弧是指在同圓或等圓．；

⑤根據(jù)圓內(nèi)四邊形的性質(zhì)和矩形的判定方法判斷．

解：①在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)弧相等，

等弧是針對(duì)于同圓或等圓來(lái)說(shuō)的，它不適用于大小不等的圓，此命題為假命題；

②同圓或等圓中，同弦或等弦所對(duì)圓周角不一定相等，

如圖：BC為圓O的弦，∠A與∠D都為弦BC所對(duì)的圓周角，

但是∠A與∠D互補(bǔ)，不一定相等，

此命題為假命題；

③平分弦的直徑垂直弦，被平分的弦不是直徑，錯(cuò)誤；

④等弧所對(duì)圓周角相等，此命題為真命題，本選項(xiàng)正確；

⑤根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等和圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，可得圓的內(nèi)接四邊形的兩組對(duì)角都是直角，故此結(jié)論正確；

故選：B．