Question

如圖是一個(gè)拋物線拱橋的橫截面，水面寬度AB=40米，水面離拱橋的最大高度OC為16米．現(xiàn)有一艘寬20米，高出水面11米的輪船．請(qǐng)通過計(jì)算說明這艘船能否通過這座拱橋？

Answer 1

分析：建立相應(yīng)的直角坐標(biāo)系，求出拋物線的解析式，再將船的最寬處對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)代入解析式判斷其與拋物線的關(guān)系，進(jìn)而判斷這艘船能否通過這座拱橋．

解答：解：以O(shè)為原點(diǎn)，以AB所在直線為x軸，以O(shè)C所在直線為y軸，建立如圖平面直角坐標(biāo)系
則拋物線ACB的對(duì)稱軸為x=0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（0，16）
設(shè)拋物線的解析式為y=kx²+16
將A（-20，0）代入解析式得：400k+16=0
解得：k=-

1

25

所以拋物線的解析式為y=-

1

25

x2+16
將點(diǎn)x=10代入解析式
∵y=12＞11
∴輪船能通過這座拱橋．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．