Question

6．在升旗結(jié)束后，小明想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量學(xué)校旗桿高度，如圖，旗桿的頂端垂下一繩子，將繩子拉直釘在地上，末端恰好至C處且與地面成60°角，小明從繩子末端C處拿起繩子放在頭頂，后退至E點(diǎn)，此時繩子末端D與旗桿的頂端A成45°仰角，已知小明身高DE=1.6m，如圖，求旗桿AB的高度和小明后退的距離．（單位：米，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73，結(jié)果保留一位小數(shù)）

Answer 1

分析 設(shè)繩子AC的長為x米；由三角函數(shù)得出AB=AC•sin60°，過D作DF⊥AB于F，則△ADF是等腰直角三角形，得出AF=DF=x•sin45°，由AB-AF=BF=1.6得出方程，解方程求出x，得出AB，再由三角函數(shù)即可得出小明后退的距離．

解答 解：設(shè)繩子AC的長為x米；
在△ABC中，AB=AC•sin60°，
過D作DF⊥AB于F，如圖所示：
∵∠ADF=45°，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∴AF=DF=x•sin45°，
∵AB-AF=BF=1.6，
則x•sin60°-x•sin45°=1.6，
解得：x=10，
∴AB=10×sin60°≈8.7（m），EC=EB-CB=x•cos45°-x×cos60°=10×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-10×$\frac{1}{2}$≈2.1（m）；
答：旗桿AB的高度為8.7m，小明后退的距離為2.1m．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握三角函數(shù)，根據(jù)題意得出方程是解決問題的關(guān)鍵，本題難度適中．