【題目】臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害,它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候,有極強(qiáng)的破壞力。如圖,有一臺風(fēng)中心沿東西方向AB由點(diǎn)A行駛向點(diǎn)B,已知點(diǎn) C為一海港,且點(diǎn) C與直線 AB上兩點(diǎn)A,B的距離分別為300km和400km,又 AB=500km,以臺風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域。
(1)海港C受臺風(fēng)影響嗎?為什么?
(2)若臺風(fēng)的速度為20km/h,臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間有多長?
【答案】(1)海港C受臺風(fēng)影響.理由見解析.(2) 7小時.
【解析】試題分析:(1)利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形,進(jìn)而利用三角形面積得出CD的長,進(jìn)而得出海港C是否受臺風(fēng)影響;
(2)利用勾股定理得出ED以及EF的長,進(jìn)而得出臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間;
試題解析:
(1)海港C受臺風(fēng)影響。
理由:如圖,過點(diǎn)C作CD⊥AB于D,
∵AC=300km,BC=400km,AB=500km,
∴AC2+BC2=AB2.
∴△ABC是直角三角形。
∴AC×BC=CD×AB
∴300×400=500×CD
∴CD==240(km)
∵以臺風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域,
∴海港C受到臺風(fēng)影響。
(2)當(dāng)EC=250km,FC=250km時,正好影響C港口,
∵ED==70(km),
∴EF=140km
∵臺風(fēng)的速度為20km/h,
∴140÷20=7(小時)
即臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間為7小時。
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(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時,說明∠PDE=∠PED.
(2)作∠CPQ的角平分線交直線AB于點(diǎn)F,則PF與BD有怎樣的位置關(guān)系?畫出圖形并說明理由.
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(2)如圖2,將射線FC沿FP折疊,交PE于點(diǎn)J,若JK平分∠EJF,且JK∥AB,則∠BEP與∠EPF之間有何數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)如圖3,將射線FC沿FP折疊,將射線EA沿EP折疊,折疊后的兩射線交于點(diǎn)M,當(dāng)EM⊥FM時,求∠EPF的度數(shù).
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A. 0.58×105B. 58×104C. 5.8×104D. 5.8×105
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