【題目】已知,點E、F分別在直線AB,CD上,點P在AB、CD之間,連結EP、FP,如圖1,過FP上的點G作GH∥EP,交CD于點H,且∠1=∠2.

(1)求證:AB∥CD;
(2)如圖2,將射線FC沿FP折疊,交PE于點J,若JK平分∠EJF,且JK∥AB,則∠BEP與∠EPF之間有何數(shù)量關系,并證明你的結論;

(3)如圖3,將射線FC沿FP折疊,將射線EA沿EP折疊,折疊后的兩射線交于點M,當EM⊥FM時,求∠EPF的度數(shù).

【答案】
(1)

解:延長FP交AB于點Q,如圖1,

∵PE∥HG,

∴∠GPE=∠HGP,

∵∠GPE=∠1+∠PQE,∠HGP=∠2+∠HFG,

∵∠1=∠2,

∴∠PQE=∠HFG,

∴AB∥CD


(2)

解:延長FP交CD于點Q,如圖2,

∠EPF+ ∠BEP=270°,理由如下:

∵AB∥CD,

∴∠BEP+∠FQP=180°,

∵將射線FC沿FP折疊,

∴∠QFP=∠PFJ,

∵JK∥AB,

∴JK∥CD,

∴∠FJK=2∠CFP,

∵∠EPF=∠EQF+∠QFP,

∴∠EPF=180°﹣∠BEP+∠QFP,

∵JK平分∠EJF,

∴∠FJK=∠KJE,

∵JK∥CD,

∴∠KJE=∠FQP,

∴∠EPF=180°﹣∠BEP+ ∠FJK,

∴∠EPF=180°﹣∠BEP+ ,

∴∠EPF+ ∠BEP=270°


(3)

解:延長FP交AB于點Q,如圖3,

∵AB∥CD,

∴∠CFQ=∠PQE,

∵將射線FC沿FP折疊,將射線EA沿EP折疊,

∴∠CFP=∠PFM,∠MEP=∠PEQ,

∵∠FPE=∠PQE+∠PEQ,

在四邊形FPEM中,

∠PFM+∠MEP+∠FPE=360°﹣90°=270°,

可得:2∠FPE=270°,

∴∠FPE=135°


【解析】(1)延長FP交AB于點Q,根據(jù)三角形的外角性質和平行線性質證明即可;(2)延長FP交CD于點Q,根據(jù)折疊和平行線的性質解答即可;(3)延長FP交AB于點Q,根據(jù)折疊和四邊形的內角和進行分析解答.
【考點精析】本題主要考查了平行線的判定與性質和翻折變換(折疊問題)的相關知識點,需要掌握由角的相等或互補(數(shù)量關系)的條件,得到兩條直線平行(位置關系)這是平行線的判定;由平行線(位置關系)得到有關角相等或互補(數(shù)量關系)的結論是平行線的性質;折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,對稱軸是對應點的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和角相等才能正確解答此題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】四邊形ABCD中,∠BAD的角平分線與邊BC交于點E,∠ADC的角平分線交直線AE于點O.
(1)若點O在四邊形ABCD的內部,
如圖1,若AD∥BC,∠B=40°,∠C=70°,則∠DOE=°;

(2)如圖2,試探索∠B、∠C、∠DOE之間的數(shù)量關系,并將你的探索過程寫下來.

(3)如圖3,若點O在四邊形ABCD的外部,請你直接寫出∠B、∠C、∠DOE之間的數(shù)量關系.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】臺風是一種自然災害,它以臺風中心為圓心在周圍上千米的范圍內形成極端氣候,有極強的破壞力。如圖,有一臺風中心沿東西方向AB由點A行駛向點B,已知點 C為一海港,且點 C與直線 AB上兩點A,B的距離分別為300km和400km,又 AB=500km,以臺風中心為圓心周圍250km以內為受影響區(qū)域。

(1)海港C受臺風影響嗎?為什么?

(2)若臺風的速度為20km/h,臺風影響該海港持續(xù)的時間有多長?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列四個實數(shù)中,比﹣1小的數(shù)是(

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】平行四邊形兩對角之和為200度,則此平行四邊形的最大內角為度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖是重疊的兩個直角三角形,將三角形ABC沿AB方向平移2cm后,得到三角形DEF,若CH=2cm,EF=4cm,則圖中陰影部分面積為cm2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在信息快速發(fā)展的社會,“信息消費”已成為人們生活的重要組成部分.某高校組織課外小組在鄭州市的一個社區(qū)隨機抽取部分家庭,調查每月用于信息消費的金額,根據(jù)數(shù)據(jù)整理成如圖所示的不完整統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.已知A,B兩組戶數(shù)頻數(shù)直方圖的高度比為1:5.

月信息消費額分組統(tǒng)計表

組別

消費額(元)

A

10x100

B

100x200

C

20x300

D

300x400

E

x400

請結合圖表中相關數(shù)據(jù)解答下列問題:

(1)這次接受調查的有 戶;

(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“E”所對應的圓心角的度數(shù)是 ;

(3)請你補全頻數(shù)直方圖;

(4)若該社區(qū)有2000戶住戶,請估計月信息消費額不少于200元的戶數(shù)是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列運算正確的是( 。

A. 4mm3B. a3a2aC. 2xyyxxyD. a2bab20

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列,其中“楊輝三角”就是一例.如圖,這個三角形的構造法則:兩腰上的數(shù)都是1,其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和,它給出了(a+b)n(n為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律.例如,在三角形中第三行的三個數(shù)1,2,1,恰好對應(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù);第四行的四個數(shù)1,3,3,1,恰好對應著(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展開式中的系數(shù)等等.
(1)根據(jù)上面的規(guī)律,則(a+b)5的展開式=
(2)利用上面的規(guī)律計算:25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1=

查看答案和解析>>

同步練習冊答案