Question

【題目】每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買10臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購(gòu)，經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買2臺(tái)乙型設(shè)備多花16萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)乙型設(shè)備少花6萬(wàn)元．

（1）求甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備的價(jià)格；

（2）該公司經(jīng)預(yù)算決定購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買方案；

（3）在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備的產(chǎn)量為180噸/月，若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．

Answer 1

【答案】（1）甲，乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為12萬(wàn)元和10萬(wàn)元；（2）有6種購(gòu)買方案；（3）最省錢的購(gòu)買方案為選購(gòu)甲型設(shè)備4臺(tái)，乙型設(shè)備6臺(tái)

【解析】

（1）設(shè)甲，乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為萬(wàn)元和萬(wàn)元，根據(jù)購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買2臺(tái)乙型設(shè)備多花16萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)乙型設(shè)備少花6萬(wàn)元，列出方程組，然后求解即可；

（2）設(shè)購(gòu)買甲型設(shè)備臺(tái)，乙型設(shè)備臺(tái)，根據(jù)公司經(jīng)預(yù)算決定購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬(wàn)元，列出不等式，然后求解即可得出購(gòu)買方案；

（3）根據(jù)甲型設(shè)備的產(chǎn)量為噸/月，乙型設(shè)備的產(chǎn)量為噸/月和總產(chǎn)量不低于噸，列出不等式，求出的取值范圍，再根據(jù)每臺(tái)的錢數(shù)，即可得出最省錢的購(gòu)買方案．

解：（1）設(shè)甲，乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為萬(wàn)元和萬(wàn)元

由題意得： ，

解得： ，

則甲，乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為12萬(wàn)元和10萬(wàn)元．

（2）設(shè)購(gòu)買甲型設(shè)備臺(tái)，乙型設(shè)備臺(tái)，

則： ，

∴，

∵取非負(fù)整數(shù)

∴

∴有6種購(gòu)買方案．

（3）由題意：

∴

∴為4或5．

當(dāng)時(shí)，購(gòu)買資金為：（萬(wàn)元），

當(dāng)時(shí)，購(gòu)買資金為：（萬(wàn)元），

則最省錢的購(gòu)買方案為，選購(gòu)甲型設(shè)備4臺(tái)，乙型設(shè)備6臺(tái)．