Question

19．已知點(diǎn)P（2，2）在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象上，
（1）求k的值；
（2）當(dāng)1＜x＜3時(shí)，求y的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由點(diǎn)P的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出結(jié)論；
（2）由（1）得知k=4，由k＞0可知反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減，求出當(dāng)x=1、x=3時(shí)y的值，根據(jù)單調(diào)性即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵點(diǎn)P（2，2）在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象上，
∴k=2×2=4．
（2）∵k=4＞0，
∴反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減．
∵當(dāng)x=1時(shí)，y=$\frac{4}{1}$=4；當(dāng)x=3時(shí)，y=$\frac{4}{3}$．
∴$\frac{4}{3}$＜y＜4．
故當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y的取值范圍為：$\frac{4}{3}$＜y＜4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）熟練的運(yùn)用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解決問題；（2）由k的值找出反比例函數(shù)在圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)的單調(diào)性．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的值，得出反比例函數(shù)在圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)的單調(diào)性是關(guān)鍵．