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如圖,⊙O的半徑為2,點A為⊙O上一點,OD⊥弦BC于點D,OD=1,則∠BAC的度數是( )

A.55°
B.60°
C.65°
D.70°
【答案】分析:首先連接OB,由OD⊥BC,根據垂徑定理,可得∠BOC=2∠DOC,又由OD=1,⊙O的半徑為2,易求得∠DOC的度數,然后由勾股定理求得∠BAC的度數.
解答:解:連接OB,
∵OD⊥BC,
∴∠ODC=90°,
∵OC=2,OD=1,
∴cos∠COD==,
∴∠COD=60°,
∵OB=OC,OD⊥BC,
∴∠BOC=2∠DOC=120°,
∴∠BAC=∠BOC=60°.
故選B.
點評:此題考查了圓周角定理、垂徑定理以及特殊角的三角函數值.此題難度不大,注意數形結合思想的應用,注意掌握輔助線的作法.
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3
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度.

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6
2
6
2

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