精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖1，已知中，，，點在邊上，過點作的垂線與過點垂直的直線交于點．

（1）求證：；

（2）如圖2，若點為線段的中點，連接交于，請直接寫出圖中所有的等腰直角三角形．

【答案】（1）詳見解析；（2）（2），，，

【解析】

（1）通過證明，可得CD=BE

（2）由等腰直角三角形的判定可求解．

（1）∵，

∴，

∴，且

∴，且AC=BC

，

∴(AAS)

∴CD=BE

（2）

∵點為線段的中點

∴CD=BD=BE，且∠DBE=

∴△DBE是等腰直角三角形，
∴∠BDE=∠BED=

∵∠ACB=，AC=CB

∴△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=

∴∠BDE=∠BED==∠ABC=∠EBF

∴DF=BF=EF，BF⊥DE
∴△DBF，△BFE是等腰直角三角形．

故，，，是等腰直角三角形

故答案為：，，，

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在R△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，E為AC上一點，且AE＝，AD平分∠BAC交BC于D．若P是AD上的動點，則PC+PE的最小值等于（　�。�

A.B.C.4D.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】把球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其主視圖如圖．⊙O與矩形ABCD的邊BC，AD分別相切和相交（E，F是交點），已知EF=CD=8，則⊙O的半徑為

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在數學課上，老師提出如下問題：如何使用尺規(guī)完成“過直線l外一點P作已知直線l的平行線”．

小明的作法如下：

①在直線l上取一點A，以點A為圓心，AP長為半徑作弧，交直線l于點B；

②分別以P，B為圓心，以AP長為半徑作弧，兩弧相交于點Q（與點A不重合）；

③作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．根據小明的作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：∵AB＝AP＝　 　＝　 　．

∴四邊形ABQP是菱形（　 　）（填推理的依據）．

∴PQ∥l．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，，點為邊上一動點(與點不重合)，連接將的兩邊所在射線以點為中心，順時針旋轉分別交射線于點．

（1）依題意補全圖形；

（2）若，求的大小(用含的式子表示) ；

（3）用等式表示線段與之間的數量關系，并證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點，是以點為圓心，為半徑的圓上的動點，是線段的中點，連接，則線段的最小值是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D是邊BC上的動點，連接AD，點C關于直線AD的對稱點為點E，射線BE與射線AD交于點F.

（1）在圖1中，依題意補全圖形；

（2）記（），求的大小；（用含的式子表示）

（3）若△ACE是等邊三角形，猜想EF和BC的數量關系，并證明.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

對于任意正實數a、b，

∵，

當且僅當時，等號成立．

結論：在均為正實數)中，若為定值則當且僅當時，a+b有最小值．

拓展：對于任意正實數，都有當且僅當時，等號成立．

在(a、b、c均為正實數)中，若為定值，則當且僅當時，有最小值

例如：則，當且僅當，即時等號成立．

又如：若求的最小值時，因為當且僅當，即時等號成立，故當時，有最小值．

根據上述材料，解答下列問題：

（1）若a為正數，則當a=______時，代數式取得最小值，最小值為_____；

（2）已知函數與函數，求函數的最小值及此時的值；

（3）我國某大型空載機的一次空載運輸成本包含三部分：一是基本運輸費用，共8100元；二是飛行耗油，每一百公里1200元；三是飛行報耗費用，飛行報耗費用與路程(單位：百公里)的平方成正比，比例系數為0.04，設該空載機的運輸路程為百公里，則該空載機平均每一百公里的運輸成本最低為多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=x2+2ax-3與x軸交于A、B(1，0)兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C，將拋物線沿y軸平移m(m＞0)個單位，當平移后的拋物線與線段OA有且只有一個交點時，則m的取值范圍是_______________

查看答案和解析>>

同步練習冊答案