【題目】某公司舉行周年慶典,決定訂購一批印有公司logo的記事本贈(zèng)送給客戶,購買甲種記事本共花費(fèi)3000元,購買乙種記事本共花費(fèi)2100元,購買甲種記事本的數(shù)量是購買乙種記事本數(shù)量的2倍,且購買一個(gè)乙種記事本比購買一個(gè)甲種記事本多花20元.
(1)求購買一個(gè)甲種記事本,一個(gè)乙種記事本各需多少元?
(2)由于公司業(yè)務(wù)的擴(kuò)大,公司決定再次購買甲、乙兩種記事本共40個(gè),且乙種記事本不少于23個(gè),預(yù)算金額不超過2400元,購買時(shí)恰逢該店對(duì)兩種記事本的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整,甲種記事本售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了10%,乙種記事本售價(jià)比第一次購買時(shí)降低了10%,請(qǐng)問該公司有哪幾種方案購買這批記事本?
【答案】(1)購買一個(gè)甲種記事本需要50元,購買一個(gè)乙種記事本需要70元.(2)該公司有三種購買方案:①購進(jìn)甲種記事本17個(gè),乙種記事本23個(gè);②購進(jìn)甲種記事本16個(gè),乙種記事本24個(gè);③購進(jìn)甲種記事本15個(gè),乙種記事本25個(gè).
【解析】
(1)設(shè)購買一個(gè)甲種記事本需要x元,則購買一個(gè)乙種記事本需要(x+20)元,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用3000元購買甲種記事本的數(shù)量是用2100元購買乙種記事本數(shù)量的2倍,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)該公司購進(jìn)乙種記事本m個(gè),則購進(jìn)甲種記事本(40-m)個(gè),根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合預(yù)算金額不超過2400元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組,解之即可得出m的取值范圍,結(jié)合m為正整數(shù)即可得出m的值,進(jìn)而可找出各購買方案.
(1)設(shè)購買一個(gè)甲種記事本需要x元,則購買一個(gè)乙種記事本需要(x+20)元,
依題意,得:,
解得:x=50,
經(jīng)檢驗(yàn),x=50是原方程的解,且符合題意,
∴x+20=70.
答:購買一個(gè)甲種記事本需要50元,購買一個(gè)乙種記事本需要70元.
(2)設(shè)該公司購進(jìn)乙種記事本m個(gè),則購進(jìn)甲種記事本(40-m)個(gè),
依題意,得:,
解得:23≤m≤25.
又∵m為正整數(shù),
∴m=23,24或25,
∴該公司有三種購買方案:①購進(jìn)甲種記事本17個(gè),乙種記事本23個(gè);②購進(jìn)甲種記事本16個(gè),乙種記事本24個(gè);③購進(jìn)甲種記事本15個(gè),乙種記事本25個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】媽媽在超市購買兩種優(yōu)質(zhì)水果.先購買了2千克甲水果和3千克乙水果,共花費(fèi)90元;后又購買了1千克甲水果和2千克乙水果,共花費(fèi)55元.(每次兩種水果的售價(jià)都不變)
(1)求甲水果和乙水果的售價(jià)分別是每千克多少元;
(2)如果還需購買兩種水果共12千克,要求乙水果的數(shù)量不少于甲水果數(shù)量的2倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購買方案,使所需總費(fèi)用最低.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過y軸上一點(diǎn)A作平行于x軸的直線交某函數(shù)圖象于點(diǎn)D,點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),連接DP,過點(diǎn)P作DP的垂線交y軸于點(diǎn)E(E在線段OA上,E不與點(diǎn)O重合),則稱∠DPE為點(diǎn)D,P,E的“平橫縱直角”.圖1為點(diǎn)D,P,E的“平橫縱直角”的示意圖.如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知二次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)F(0,m),與x軸分別交于點(diǎn)B(﹣3,0),C(12,0).若過點(diǎn)F作平行于x軸的直線交拋物線于點(diǎn)N.
(1)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為 ;
(2)已知一直角為點(diǎn)N,M,K的“平橫縱直角”,若在線段OC上存在不同的兩點(diǎn)M1、M2,使相應(yīng)的點(diǎn)K1、K2都與點(diǎn)F重合,試求m的取值范圍;
(3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)Q,連接BQ與FN交于點(diǎn)H,當(dāng)45°≤∠QHN≤60°時(shí),求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,點(diǎn)、、、…在射線ON上,點(diǎn)、、、…在射線OM上,、、…均為等邊三角形,若,則的邊長為( )
A.16B.64C.128D.256
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB:y=kx+b交拋物線y=于點(diǎn)A、B(A在B點(diǎn)左側(cè)),過點(diǎn)B的直線BD與拋物線只有唯一公共點(diǎn),且與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)D.
(1)若k=,b=2,求點(diǎn)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo);
(2)AB交y軸于點(diǎn)C,若BC=CD,OC=CE,點(diǎn)E在y軸正半軸上,EF∥x軸,交拋物線于點(diǎn)F,求EF的長;
(3)在(1)的條件下,P為射線BD上一動(dòng)點(diǎn),PN∥y軸交拋物線于點(diǎn)N,交直線于點(diǎn)Q,PM∥AN交直線于點(diǎn)M,求MQ的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.
(1)作出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)將△ABC向左平移4個(gè)單位長度,畫出平移后的△A2B2C2;
(3)若在如圖的網(wǎng)格中存在格點(diǎn)P,使點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)之和等于點(diǎn)C的橫、縱坐標(biāo)之和,請(qǐng)寫出所有滿足條件的格點(diǎn)P的坐標(biāo)(C除外).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,平分交于點(diǎn),在上截取,過點(diǎn)作交于點(diǎn).求證:四邊形是菱形;
如圖,中,平分的外角交的延長線于點(diǎn),在的延長線上截取,過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn).四邊形還是菱形嗎?如果是,請(qǐng)證明;如果不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】湘一“追逐夢想”數(shù)學(xué)興趣小組編了一個(gè)“詩·遠(yuǎn)方”的計(jì)算程序,規(guī)定:輸入數(shù)據(jù),時(shí),若輸出的是代數(shù)式稱為“詩”,若輸出的是等式稱為“遠(yuǎn)方”.
回答下列問題:
(1)當(dāng)輸入正整數(shù),時(shí),得到“遠(yuǎn)方”和“詩”,若“遠(yuǎn)方”為,求證“詩”:是完全平方式.(溫馨提示:對(duì)于一個(gè)整式,如果存在另一個(gè)整式,使的條件,則稱是完全平方式,比如,是完全平方式.)
(2)當(dāng)輸入,時(shí),求“遠(yuǎn)方”:的,的正整數(shù)解.
(3)若正數(shù),互為倒數(shù),求“詩”:的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,,動(dòng)點(diǎn)、分別以、的速度從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā),點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng).
若點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)停止,點(diǎn)隨點(diǎn)的停止而停止移動(dòng),點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā),問經(jīng)過多長時(shí)間、兩點(diǎn)之間的距離是?
若點(diǎn)沿著移動(dòng),點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā),點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)停止時(shí),點(diǎn)隨點(diǎn)的停止而停止移動(dòng),試探求經(jīng)過多長時(shí)間的面積為?
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