Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（k是常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（1）若b=4，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)也在反比例函數(shù)y的圖象上：

①當(dāng)且時(shí)，求b的取值范圍；

②若B在第二象限，求證：．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，且；②證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；

（2）①根據(jù)題意2（b﹣1）=﹣2a，得出a=1﹣b，從而得出﹣2＜1﹣b≤3，解不等式即可求得結(jié)論；

②由2（b﹣1）=﹣2a得出﹣b=a﹣1，因?yàn)?/span>a＞0，所以a﹣1＞﹣1，即可求得﹣b＞﹣1，進(jìn)一步證得2a﹣b＞﹣1．

（1）∵b=4，∴A（3，2）．

∵反比例函數(shù)y（k是常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∴k=3×2=6，∴y；

（2）①∵反比例函數(shù)y（k是常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（b﹣1，2），點(diǎn)B（﹣2，a）也在反比例函數(shù)y的圖象上，∴2（b﹣1）=﹣2a，∴a=1﹣b．

∵﹣2＜a≤3且a≠0，∴﹣2＜1﹣b≤3，解得：﹣2≤b＜3且b≠1．

②∵a=1﹣b，∴b=1﹣a．

∵若B在第二象限，a＞0，∴a﹣1＞﹣1，2a＞0，∴﹣b=a﹣1＞﹣1，∴2a﹣b＞﹣1．