Question

解方程：
（1）4x²+x-3=0
（2）x²+7x=0
（3）（x+1）²=49
（4）3x²+2x-5=0．

Answer 1

解：（1）分解因式得：（4x-3）（x+1）=0，
可得4x-3=0或x+1=0，
解得：x₁=，x₂=-1；
（2）提取公因式得：x（x+7）=0，
可得x=0或x+7=0，
解得：x₁=0，x₂=-7；
（3）開方得：x+1=7或x+1=-7，
解得：x₁=6，x₂=-8；
（4）分解因式得：（3x+5）（x-1）=0，
可得3x+5=0或x-1=0，
解得：x₁=-，x₂=1．
分析：（1）方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解；
（2）方程左邊提取x分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解；
（3）利用平方根的定義開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解；
（4）方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．
點(diǎn)評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．