Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，已知OA=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，m），過點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為H，AH=HO．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）在Rt△OAH中，OA=，，根據(jù)它們可以求出A的坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)解析式中，就可以確定反比例函數(shù)的解析式，再把B的坐標(biāo)代入確定B的坐標(biāo)，最后代入y=kx+b確定k，b的值；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的解析式可以確定D的坐標(biāo)，然后利用面積的分割法求出△AOB的面積，可以分割成S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD去求．
解答：解：
∴5=AH²+4AH²，∴AH=1，HO=2，∴A（-2，1）（2分）
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上
∴1=，∴k=-2；∴反比例函解析式為（3分）
將，∴（4分）
把A（-2，1）和B（，-4）代入y=ax+b中得
解得a=-2，b=-3
∴一次函數(shù)解析式為y=-2x-3；（6分）

（2）∵OD=|b|=3
∴S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD=（8分）．
點(diǎn)評：此題主要考查了利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，然后利用函數(shù)解析式確定點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)確定不規(guī)則圖形的面積．