Question

老師在課堂上說(shuō)“如果一個(gè)多項(xiàng)式是五次多項(xiàng)式…”，老師的話還沒有說(shuō)完，甲同學(xué)搶著說(shuō)：“這個(gè)多項(xiàng)式最多只有六項(xiàng)．”乙同學(xué)說(shuō)，“這個(gè)多項(xiàng)式只能有一項(xiàng)的次數(shù)是5．”丙同學(xué)說(shuō)：“這個(gè)多項(xiàng)式一定是五次六項(xiàng)式”．丁同學(xué)說(shuō)：“這個(gè)多項(xiàng)式最少有兩項(xiàng)，并且最高次項(xiàng)的次數(shù)是5．”你認(rèn)為甲、乙、丙、丁四位同學(xué)誰(shuí)說(shuō)得對(duì)，誰(shuí)說(shuō)得不對(duì)？你能說(shuō)出他們說(shuō)的對(duì)或不對(duì)的理由嗎？

Answer 1

分析：根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)的定義求解．多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)，所以可知最高次項(xiàng)的次數(shù)為5．

解答：解：丁同學(xué)說(shuō)的對(duì)，甲、乙、丙三位同學(xué)說(shuō)得都不對(duì)．
理由：這個(gè)多項(xiàng)式是五次多項(xiàng)式，所以最高次項(xiàng)的次數(shù)是5，又因?yàn)槭嵌囗?xiàng)式，因而至少有兩項(xiàng)，故丁同學(xué)說(shuō)的對(duì)；
因?yàn)槔蠋煵�沒有限制多項(xiàng)式中可以包含的字母，因此它的項(xiàng)數(shù)不確定，可能只有兩項(xiàng)，如x5+1，也可以有6項(xiàng)，如x5+x4+x3+x2+x+1，還可以有多項(xiàng)，如x5+x4+x3+x2+x+1+a5+a4+b4+c5．因而甲、乙說(shuō)的都不對(duì)；
也可以有多個(gè)五次項(xiàng)，故丙說(shuō)的也不對(duì)．

點(diǎn)評(píng)：考查了多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是弄清多項(xiàng)式次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)．