Question

如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=

18

，CD=8，AD=10．
（1）求∠BCD的度數(shù)；
（2）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點：勾股定理,勾股定理的逆定理

專題：計算題

分析：（1）連接AC，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC的長，再由CD與AD的長，利用勾股定理的逆定理判斷得到三角形ACD為直角三角形，再由等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)∠BCD=∠ACB+∠ACD即可求出；
（2）四邊形ABCD面積=三角形ABC面積+三角形ACD面積，求出即可．

解答：解：（1）連接AC，
在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=

18

，
根據(jù)勾股定理得：AC=

AB2+BC2

=6，∠ACB=45°，
∵CD=8，AD=10，
∴AD²=AC²+CD²，
∴△ACD為直角三角形，即∠ACD=90°，
則∠BCD=∠ACB+∠ACD=135°；
（2）根據(jù)題意得：S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

×

18

×

18

+

1

2

×6×8=9+24=33．

點評：此題考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．