Question

已知：x=

3

5 + 2

，則

2

可用含x的有理系數(shù)三次多項(xiàng)式來(lái)表示為：

2

=

 

．

Answer 1

分析：首先將x分母有理化可得：x=

5

-

2

，又由

2

=

2

3

（

5

-

2

）（

5

+

2

），然后將其變形求解即可．

解答：解：∵x=

3

5 + 2

=

5

-

2

，
∴

2

=

2

3

（

5

-

2

）（

5

+

2

），
=

1

3

（

5

-

2

）（2+

10

），
=

1

6

（

5

-

2

）（4+2

10

），
=-

1

6

（

5

-

2

）[（

5

-

2

）²-11]，
=-

1

6

（

5

-

2

）³+

11

6

（

5

-

2

），
=-

1

6

x³+

11

6

x．
故答案為：-

1

6

x³+

11

6

x．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分母有理化的知識(shí)與平方差公式的應(yīng)用．題目難度較大，解題是要熟練應(yīng)用公式與法則．