【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)O是AB的三等分點(diǎn)，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，則MN的最小值和最大值之和是（ ）

A. 5B. 6C. 7D. 8

【答案】B

【解析】

設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)D，連接OD，作垂足為P交⊙O于F，此時(shí)垂線段OP最短，PF最小值為，當(dāng)N在AB邊上時(shí)，M與B重合時(shí)，MN經(jīng)過(guò)圓心，經(jīng)過(guò)圓心的弦最長(zhǎng)，根據(jù)圖形與圓的性質(zhì)即可求解.

如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)D，連接OD，作垂足為P交⊙O于F，

此時(shí)垂線段OP最短，PF最小值為，

∵，，

∴

∵，

∴

∵點(diǎn)O是AB的三等分點(diǎn)，

∴，，

∴，

∵⊙O與AC相切于點(diǎn)D，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴MN最小值為，

如圖，當(dāng)N在AB邊上時(shí)，M與B重合時(shí)，MN經(jīng)過(guò)圓心，經(jīng)過(guò)圓心的弦最長(zhǎng)，

MN最大值，

,

∴MN長(zhǎng)的最大值與最小值的和是6．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．

（1）求BC的長(zhǎng)；

（2）若∠CBE＝36°，求∠ADC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在O中，弦BC垂直于半徑OA，垂足為E，D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn)，連接BD，AD，OC，∠ADB=30°.

(1)求∠AOC的度數(shù).

(2)若弦BC=8cm，求圖中劣弧BC的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

如圖1,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D在一條直線上.

填空:線段AD,BE之間的關(guān)系為 .

(2)拓展探究

如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,請(qǐng)判斷AD,BE的關(guān)系,并說(shuō)明理由.

(3)解決問(wèn)題

如圖3,線段PA=3,點(diǎn)B是線段PA外一點(diǎn),PB=5,連接AB,將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC,隨著點(diǎn)B的位置的變化,直接寫(xiě)出PC的范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖一座拱橋的示意圖，已知橋洞的拱形是拋物線.當(dāng)水面寬為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m.、

（1）建立平面直角坐標(biāo)系，并求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若水面上升1m，水面寬度將減少多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1（注：與圖2完全相同），在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)三點(diǎn),,．

（1）求拋物線的解析式和對(duì)稱(chēng)軸；

（2）是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，求滿足的值為最小的點(diǎn)坐標(biāo)（請(qǐng)?jiān)趫D1中探索）；

（3）在第四象限的拋物線上是否存在點(diǎn)，使四邊形是以為對(duì)角線且面積為的平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.（請(qǐng)?jiān)趫D2中探索）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P（不與點(diǎn)A、C重合）作EF⊥AC，交AB或BC于點(diǎn)E，交AD或DC于點(diǎn)F，以EF為邊向右作正方形EFGH設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）①AC＝　 　．②當(dāng)點(diǎn)F在AD上時(shí)，用含t的代數(shù)式直接表示線段PF的長(zhǎng)　 　．

（2）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí)，求t的值．

（3）設(shè)方形EFGH的周長(zhǎng)為l，求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）直接寫(xiě)出對(duì)角線AC所在的直線將正方形EFGH分成兩部分圖形的面積比為1：2時(shí)t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的布袋中裝有4個(gè)只有顏色不同的球，其中1個(gè)黃球、1個(gè)藍(lán)球、2個(gè)紅球．

（1）任意摸出1個(gè)球，記下顏色后不放回，再任意摸出1個(gè)球．求兩次摸出的球恰好都是紅球的概率（要求畫(huà)樹(shù)狀圖或列表）；

（2）現(xiàn)再將n個(gè)黃球放入布袋，攪勻后，使任意摸出1個(gè)球是黃球的概率為，求n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某生產(chǎn)商存有1200千克產(chǎn)品，生產(chǎn)成本為150元/千克，售價(jià)為400元千克.因市場(chǎng)變化，準(zhǔn)備低價(jià)一次性處理掉部分存貨，所得貨款全部用來(lái)生產(chǎn)產(chǎn)品，產(chǎn)品售價(jià)為200元/千克.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品存貨的處理價(jià)格（元/千克）與處理數(shù)量（千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系（），且得到表中數(shù)據(jù).

（千克）

（元/千克）

200

350

400

300

（1）請(qǐng)求出處理價(jià)格（元千克）與處理數(shù)量（千克）之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）若產(chǎn)品生產(chǎn)成本為100元千克，產(chǎn)品處理數(shù)量為多少千克時(shí)，生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量最多，最多是多少？

（3）由于改進(jìn)技術(shù)，產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降低到了元/千克，設(shè)全部產(chǎn)品全部售出，所得總利潤(rùn)為（元），若時(shí)，滿足隨的增大而減小，求的取值范圍.

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