Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則下列判斷中正確的是

1. A.
   拋物線開口向上
2. B.
   拋物線與y軸交于負(fù)半軸
3. C.
   當(dāng)x=3時(shí)，y＜0
4. D.
   方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根

Answer 1

C
分析：結(jié)合圖表可以得出當(dāng)x=0或2時(shí)，y=1，可以求出此函數(shù)的對(duì)稱軸是x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），借助（0，1）兩點(diǎn)可求出二次函數(shù)解析式，從而得出拋物線的性質(zhì)．
解答：∵由圖表可以得出當(dāng)x=0或2時(shí)，y=1，可以求出此函數(shù)的對(duì)稱軸是x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），
∴二次函數(shù)解析式為：y=a（x-1）²+3，
再將（0，1）點(diǎn)代入得：1=a（-1）²+3，
解得：a=-2，
∴y=-2（x-1）²+3，
∵a＜0
∴A，拋物線開口向上錯(cuò)誤，故：A錯(cuò)誤；
∵y=-2（x-1）²+3=-2x²+4x+1，
與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），故與y軸交于正半軸，
故：B錯(cuò)誤；
∵x=3時(shí)，y=-5＜0，
故：C正確；
∵方程ax²+bx+c=0，△=16+4×2×1=22＞0，
此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故：D．方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根錯(cuò)誤；
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的求法，以及由解析式求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)以及一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．