Question

8．如圖，平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為（3，0）、（2，-3），△AB′O′是△ABO關于點A的位似圖形，且O′的坐標為（-1，0）．
（1）畫出△AB′O′；
（2）求出點B′的坐標．

Answer 1

分析 （1）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；
（2）利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合一次函數(shù)解析式求法以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征進而得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：△AB′O′即為所求；

（2）過點B作BC⊥OA于點C，過點B′作B′D⊥AO于點D，
∵△AB′O′是△ABO關于點A的位似圖形，
∴$\frac{AO}{AO′}$=$\frac{BC}{B′D}$，
∴$\frac{3}{4}$=$\frac{3}{DB′}$，
解得：DB′=4，
設直線AB的解析式為：y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=0}\\{2k+b=-3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=3}\\{b=-9}\end{array}\right.$，
故直線AB的解析式為：y=3x-9，
當y=-4時，-4=3x-9，
解得：x=$\frac{5}{3}$，
故B′點坐標為：（$\frac{5}{3}$，-4）．

點評 此題主要考查了位似變換以及位似圖形的性質(zhì)和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，正確利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點坐標是解題關鍵．