Question

小明從圖所示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象中，觀察得出了下面信息：
①abc＞0；②a-b+c＞0；③2a-3b=0；④b²-4ac＞0，
其中正確的有（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①由拋物線的開口向上知a＞0，
由拋物線與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，可推出c＜0，
由圖可知對稱軸為x=-

b

2a

＞0，可推出b＜0，
所以abc＞0，故①正確；
②把x=-1時可以看出，y＞0，所以a-b+c＞0，
故②正確．
③對稱軸x=-

b

2a

=

1

3

，
∴3b=-2a，
∴2a+3b=0，
∴③是錯誤的；
④∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，
故④正確．
所以正確的有①②④共3個．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號的確定物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)確定，解題時要注意數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用．