Question

在凸四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于O點，若S_△OAD=4，S_△OBC=9，則凸四邊形ABCD面積的最小值為________．

Answer 1

25
分析：分別表示出△OAB、△OCD的面積，即可得到四邊形ABCD的面積表達(dá)式，然后利用換元法結(jié)合不等式的性質(zhì)來求得四邊形ABCD的最小面積．
解答：解：如圖，任意四邊形ABCD中，S_△OAD=4，S_△OBC=9；
∴S_△OAB=OB•=4×，S_△OCD=OD•=9×；
設(shè)=x，則S_△OAB=4x，S_△OCD=；
∴S_{四邊形ABCD}=4x++13≥2•+13=12+13=25；
故四邊形ABCD的最小面積為25．
故答案為：25．
點評：此題主要考查了三角形面積的求法、不等式的性質(zhì)等知識，需要識記的內(nèi)容有：不等式的性質(zhì)：a²+b²-2ab=（a-b）²≥0，即a²+b²≥2ab．（即算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的關(guān)系）．