Question

【題目】如圖，已知直線，點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，，，平分，平分，直線、交于點(diǎn)．

（1）寫出的度數(shù)　　；

（2）試求的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；

（3）將線段向右平行移動，使點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，其他條件不變，請畫出圖形并直接寫出的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或或，見解析.

【解析】

(1)根據(jù)角平分線的定義，即可得到∠EDC=∠ADC；

(2)過點(diǎn)E作EF//AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，根據(jù)角平分線的定義求出∠ABE，∠CDE，然后求解即可；

(3)過點(diǎn)E作EF//AB，然后分類討論：①點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，根據(jù)角平分線的定義求出∠ABE，∠CDE，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ABF=∠BEF，∠CDE=∠DEF，然后求解；②點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊時(shí)，根據(jù)角平分線的定義求出∠ABE，∠CDE，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CDE=∠DEF，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠BEF，然后求解即可．

解：（1）平分，，

；

（2）如圖1，過點(diǎn)作，

，

，

，，

平分，平分，，，

，，

；

（3）過點(diǎn)作，

①如圖1，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時(shí)，同（2）可得，不變，為；

②如圖2，點(diǎn)在點(diǎn)的左邊時(shí)，若點(diǎn)在直線和之間，則

平分，平分，，，

，，

，

，

，，

，

若點(diǎn)在直線的上方或的下方，則，

綜上所述，的度數(shù)變化，度數(shù)為或或．