【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A(0，2)，B(0，6)，動點C在直線y＝x上．若以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點C的個數(shù)是_____．

【答案】3

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AB的垂直平分線與直線y＝x的交點為點C，再求出AB的長，以點A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y＝x的交點為點C，求出點B到直線y＝x的距離可知以點B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線沒有交點．

如圖，AB的垂直平分線與直線y＝x相交于點C1，

∵A(0，2)，B(0，6)，

∴AB＝6﹣2＝4，

以點A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y＝x的交點為C2，C3，

過點B作BM⊥直線y=x，垂足為M，則有△AOB為等腰直角三角形，

∴BM=OM，MB2+OM2=AB2，

∵OB＝6，

∴點B到直線y＝x的距離為BM=6×＝3，

∵3＞4，

∴以點B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y＝x沒有交點，

所以，點C的個數(shù)是1+2＝3，

故答案為：3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形中，厘米，厘米，點沿邊從點開始向點以厘米/秒的速度移動；點沿邊從點開始向點以厘米/秒的速度移動，如果、同時出發(fā)，用（秒）表示移動的時間，那么：

（1）如圖1，當為何值時，線段的長度等于線段的長度？

（2）如圖2，當為何值時，與的長度之和是長方形周長的？

（3）如圖3，點到達點后繼續(xù)以相同速度沿邊運動，到達點后停止運動；點到達點后繼續(xù)以相同速度沿邊運動，當點停止運動時點也停止運動.當點在邊上運動時，為何值可使線段的長度等于線段長度的一半？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，∠B＝90°，DC＝5cm．點P從點A向點D以lcm/s的速度運動，到D點停止，點Q從點C向B點以2cm/s的速度運動，到B點停止，點P，Q同時出發(fā)，設運動時間為t（s）．

（1）用含t的代數(shù)式表示：AP＝　 ；BQ＝　 ．

（2）當t為何值時，四邊形PDCQ是平行四邊形？

（3）當t為何值時，△QCD是直角三角形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：矩形ABCD中，AB=10，AD=8，點E是BC邊上一個動點，將△ABE沿AE折疊得到△AB′E。

（1）如圖(1)，點G和點H分別是AD和AB′的中點，若點B′在邊DC上。

①求GH的長；

②求證：△AGH≌△B′CE；

（2）如圖(2)，若點F是AE的中點，連接B′F，B′F∥AD，交DC于I。

①求證：四邊形BEB′F是菱形；

②求B′F的長。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】材料一：我們可以將任意三位數(shù)記為，（其中、、分別表示該數(shù)的百位數(shù)字，十位數(shù)字和個位數(shù)字，且）.顯然.

材料二：若一個三位數(shù)的百位數(shù)字，十位數(shù)字和個位數(shù)字均不為，則稱之為“生數(shù)”，比如就是一個“生數(shù)”，將“生數(shù)”的三個數(shù)位上的數(shù)字交換順序，可產(chǎn)生出個新的“生數(shù)”，比如由可以產(chǎn)生出、、、、這個新“生數(shù)”，將這個數(shù)相加，得到的和稱為由“生數(shù)”生成的“完全數(shù)”

問題：（1）求證：任意一個“完全數(shù)”都可以整除；

（2）若一個四位正整數(shù)（，是整數(shù)）是由一個“生數(shù)”（，， 、是整數(shù)）產(chǎn)生的“完全數(shù)”，請求出這個“生數(shù)”.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求得的長，然后利用三角函數(shù)的知識，求得與的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；

（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在年全國信息學奧利匹克聯(lián)賽中，重慶八中學子再創(chuàng)輝煌，競賽成績全市領先，共人獲得全國一等獎，同時摘下高一年級組冠軍，高二年級組第二名，包攬初二年級組冠、亞、季軍.在校內選拔賽時，某位同學連續(xù)答題道，答對一題得分，答錯一題扣分，最終該同學獲得分。請問這位同學答對多少道題？下面共列出個方程，其中錯誤的是（ ）

A.設答對了道題，則可列方程：

B.設答錯了道題，則可列方程：

C.設答對題目得分，則可列方程：

D.設答錯題目扣分，則可列方程

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，，點E、F分別在邊AD和邊BC上，且，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，點P自A→F→B方向運動，點Q自C→D→E→C方向運動若點P、Q的運動速度分別為1cm/s，3cm/s，設運動時間為，當A 、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時則t= ________________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有個填寫運算符號的游戲：在“”中的每個□內，填入中的某一個（可重復使用），然后計算結果．

（1）計算：；

（2）若請推算□內的符號；

（3）在“”的□內填入符號后，使計算所得數(shù)最小，直接寫出這個最小數(shù)．

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