【題目】如圖，ABCD中，∠DAB＝45°，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若AB＝2，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）連結OD，由于OA＝OD，∠BAD＝45°，所以∠AOD＝90°，根據(jù)平行四邊形的性質得AD∥BC，則∠ODC＝∠AOD＝90°，于是可根據(jù)切線的判定定理證明CD為⊙O的切線；

（2）根據(jù)梯形和扇形的面積公式，利用陰影部分的面積＝S梯形OBCD﹣S扇形BOD進行計算即可．

（1）證明：連結OD，如圖，

∵OA＝OD，∠DAB＝45°，

∴∠DAB＝∠ADO＝45°，∠AOD＝90°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠ODC＝∠AOD＝90°，

即OC⊥CD，

∴CD為⊙O的切線；

（2）∵AB＝2，

∴OB＝1，CD＝2，

∴陰影部分的面積＝S梯形OBCD﹣S扇形BOD

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)的圖象與直線交于點.

（1）求k、m的值；

（2）已知點，過點P作平行于x軸的直線，交直線于點M，過點P作平行于y軸的直線，交函數(shù)的圖象于點N.

①當時，判斷線段PM與PN的數(shù)量關系，并說明理由；

②用含n的式子表示PN，則________.

③若，結合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=mx2－2mx +m－4 (m≠0)的頂點為A,與x軸交于B,C兩點(B在點C左側)，與y軸交于點D.

(1)求點A的坐標;

(2)若BC=4,

①求拋物線的解析式;

②將拋物線在C,D之間的部分記為圖象G (包含C,D兩點) . 若過點A的直線y= kx+ b(k≠0)與圖象G有兩個交點，結合函數(shù)的圖象，求k的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次函數(shù)y＝kx－6中，已知y隨x的增大而減小．下列關于反比例函數(shù)y＝

的描述，其中正確的是（ ）

A. 當x＞0時，y＞0 B. y隨x的增大而增大

C. y隨x的增大而減小 D. 圖像在第二、四象限

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A．袋中有形狀、大小、質地完全一樣的5個紅球和1個白球，從中隨機抽出一個球，一定是紅球

B．天氣預報“明天降水概率10%”，是指明天有10%的時間會下雨

C．某地發(fā)行一種福利彩票，中獎率是千分之一，那么，買這種彩票1000張，一定會中獎

D．連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點,且∠EDF=45°.將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM.

（1）求證：EF=FM

（2）當AE=1時，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點E，將△BCE繞點C順時針旋轉到△DCF的位置，并延長BE交DF于點G．

（1）求證：△BDG∽△DEG；

（2）若EGBG=4，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“揚州漆器”名揚天下，某網店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價（元）之間存在一次函數(shù)關系，如圖所示.

（1）求與之間的函數(shù)關系式；

（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該網店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點．已知反比例函數(shù)的圖象經A（﹣2，m），過點作AB⊥x軸．垂足為點B，且△OAB的面積為1．

（1）求k和m的值；

（2）點C（x，y）在反比例的圖象上，當1≤x≤3時，求函數(shù)值y的取值范圍．

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