Question

【題目】如圖，已知A(4，n)，B(2，4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)；

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；

(3)求不等式kx+b<0的解集(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案)．

Answer 1

【答案】（1），；（2）點(diǎn)坐標(biāo)為，6；（3）或．

【解析】

（1）先把B點(diǎn)坐標(biāo)代入代入求出m得到反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式和的面積進(jìn)行計(jì)算；

（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象下方．

解：（1）把代入得，

所以反比例函數(shù)解析式為，

把代入得，解得，則點(diǎn)坐標(biāo)為，

把，分別代入得，解得，

所以一次函數(shù)的解析式為；

（2）當(dāng)時(shí)，，解得，則點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴

；

（3）由kx+b<0可得kx+b<

故該不等式的解為或．