Question

閱讀理解題：
【幾何模型】
條件：如圖1，A、B是直線l同旁的兩個定點．
問題：在直線l上確定一點P，使PA+PB的值最小．
方法：作點A關(guān)于直線l的對稱點A′，連接A′B交l于點P，則PA+PB=A′P+PB=A′B，
由“兩點之間，線段最短”可知，點P即為所求的點．

【模型應(yīng)用】
如圖2所示，兩個村子A、B在一條河CD的同側(cè)，A、B兩村到河邊的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米．現(xiàn)要在河邊CD上建造一水廠，向A、B兩村送水，鋪設(shè)水管的工程費用為每千米15000元，請你在CD上選擇水廠位置，使鋪設(shè)水管的費用最省，并求出最省的鋪設(shè)水管的費用W．

Answer 1

分析：由于鋪設(shè)水管的工程費用為每千米15000元，是一個定值，現(xiàn)在要在CD上選擇水廠位置，使鋪設(shè)水管的費用最省，意思是在CD上找一點P，使AP與BP的和最小，設(shè)A′是A的對稱點，使AP+BP最短就是使A′P+BP最短．

解答：解：解：如圖所示：延長AC到點A′，使CA′=AC；連接BA′交CD于點P，
點P就是所選擇的位置．
在直角三角形BA′N中，
BN=3+1=4，A′N=3，
∴A′B=

BN2+A′N2

=

32+42

=5（千米），
∴最短路線AP+BP=A′B=5（km），
最省的鋪設(shè)管道的費用為
W=5×15000=75000（元）
答：最省的鋪設(shè)管道的費用是75000元．

點評：此題主要考查了最短路徑問題，解這類問題的關(guān)鍵是將實際問題抽象或轉(zhuǎn)化為幾何模型，把兩條線段的和轉(zhuǎn)化為一條線段，運用三角形三邊關(guān)系解決．