Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P（x，y），PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，C（a，0），點(diǎn)E在y軸上，點(diǎn)D，F(xiàn)在x軸上，AD=OB=2FC，EO是△AEF的中線，AE交PB于點(diǎn)M，-x+y=1．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）用含有a的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）圖中面積相等的三角形有幾對(duì)？

Answer 1

解：（1）∵P（x，y），PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，
∴A（x，0），B（0，y），
即：OA=-x，BO=-y，
∵AD=BO，
∴-x-DO=-y，
∴-x+y=DO，
又∵-x+y=1，
∴OD=1，即：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，0）．

（2）∵EO是△AEF的中線，
∴AO=OF=-x，
∵OF+FC=CO，
又∵OB=2FC=-y，OC=a，
∴-x-=a，
又∵-x+y=1，
∴y=1-a，
∴y=，
∴x=，
∴P（，）；

（3）圖中面積相等的三角形有3對(duì)，
利用S_△AEO-S_△AMO=S_△FEO-S_△FBO，可以得出S_△OME=S_△FBE，
故面積相等的三角形分別是：△AEO與△FEO，△AMO與△FBO，△OME與△FBE．
分析：（1）根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)得出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出-x+y=DO，即可得出DO的長，即可得出D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）利用C點(diǎn)坐標(biāo)得出CO的長，進(jìn)而得出y與a的關(guān)系式，即可得出P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）利用三角形面積公式以及AO與FO的關(guān)系，進(jìn)而得出等底等高的三角形．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形面積求法以及點(diǎn)的坐標(biāo)求法和坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長度關(guān)系，根據(jù)已知得出y=1-a是解題關(guān)鍵．