【題目】如圖,在梯形ABCD中, AB∥DC,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,
tan∠ADC=2.
(1)求證:DC=BC;
(2)E是梯形內(nèi)的一點(diǎn),F是梯形外的一點(diǎn),且∠EDC=∠FBC,DE=BF,試判斷△ECF的形狀,并證明你的結(jié)論;
(3)在⑵的條件下,當(dāng)BE:CE=1:2,∠BEC=135°時(shí),求sin∠BFE的值.
【答案】(1)見解析(2)等腰直角三角形,證明見解析(3)
【解析】
(1)過A點(diǎn)作AG⊥DC,垂足為G,只需求DG+CG,在直角三角形AGD中,可求DG=5,所以DC=BC;
(2)由已知可證△DEC≌△BFC,得EC=CF,∠ECD=∠FCB,由∠BCE+∠ECD=90°得∠ECF=90°,即△ECF是等腰直角三角形;
(3)設(shè)BE=k,CE= 2k,由已知,求出∠BEF=90°, 根據(jù)勾股定理求出BF=3k,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.
解:(1)過A作DC的垂線AM交DC于M,
則AM=BC=2. 又tan∠ADC=2,所以 DM= =1.
因?yàn)?/span>MC=AB=1,所以DC=DM+MC=2,即DC=BC.
(2)等腰直角三角形.
證明:因?yàn)?/span>DE=DF,∠EDC=∠FBC,DC=BC.
所以,△DEC≌△BFC(SAS)
所以,CE=CF,∠ECD=∠BCF.
所以,∠ECF=∠BCF+∠BCE=∠ECD+∠BCE=∠BCD=90°
即△ECF是等腰直角三角形.
(3)設(shè)BE=k,則CE=CF=2k,所以 .
因?yàn)椤?/span>BEC=135°,又∠CEF=45°,所以∠BEF=90°.
所以 所以 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子,第一個(gè)圖形由5個(gè)小石子組成,第二個(gè)圖形由12個(gè)小石子組成,第三個(gè)圖形由21個(gè)小石子組成,,觀察圖形的變化規(guī)律,第8個(gè)小房子用的小石子數(shù)量是( 。
A.78B.96C.105D.108
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小強(qiáng)想利用樹影測(cè)樹高,他在某一時(shí)刻測(cè)得直立的標(biāo)桿長0.8m,其影長為1m,同時(shí)測(cè)樹影時(shí)因樹靠近某建筑物,影子不全落在地上,有一部分落在墻上如圖,若此時(shí)樹在地面上的影長為5.5m,在墻上的影長為1.5m,求樹高
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:數(shù)a,b,c 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如下圖所示,
(1)在數(shù)軸上表示﹣a;
(2)比較大小(填“<”或“>”或“=”):a+b 0,﹣3c 0,c﹣a 0;
(3)化簡(jiǎn)|a+b|﹣|﹣3c|﹣|c﹣a|.
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【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn),DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)M,過M作ME⊥CD于點(diǎn)E,∠1=∠2.
(1)若CE=1,求BC的長;
(2)求證:AM=DF+ME.
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【題目】如圖,在△ABC中,D為AB邊上一點(diǎn),E為CD中點(diǎn),AC=,∠ABC=30°,∠A=∠BED=45°,則BD的長為( 。
A. B. +1﹣ C. ﹣ D. ﹣1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上每相鄰兩點(diǎn)的相距一個(gè)單位長度,點(diǎn)A、B、C、D是這些點(diǎn)中的四個(gè),且對(duì)應(yīng)的位置如圖所示,它們對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a,b,c,d.
(1)當(dāng)ab=﹣1,則d= .
(2)若|d﹣2a|=7,求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù).
(3)若abcd<0,a+b>0,化簡(jiǎn)|a﹣b|﹣|b+c﹣5|﹣|c﹣5|﹣|d﹣a|+|8﹣d|.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,甲、乙兩塊邊長為a米(a>1)的正方形田地,甲地修了兩條互相垂直的寬為1米的通道,乙地正中間修了邊長為1米的蓄水池,甲乙兩田地的剩余地方全部種植小麥,一年后收獲小麥m千克.(m>0)
(1)甲地的小麥種植面積為 平方米,乙地的小麥種植面積為 平方米;
(2)甲乙兩地小麥種植面積較小的是 地;
(3)若高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的倍,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由若干個(gè)邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格,小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形.設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S,它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為x.
(1)上圖中的格點(diǎn)多邊形,其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn),它們的面積(S)與各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表,請(qǐng)寫出S與x之間的關(guān)系式.答:S=_________.
多邊形的序號(hào) | ① | ② | ③ | ④ | … |
多邊形的面積S | 2 | 2.5 | 3 | 4 | … |
各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x | 4 | 5 | 6 | 8 | … |
(2)請(qǐng)?jiān)佼嫵鋈齻(gè)邊數(shù)分別為3、4、5的格點(diǎn)多邊形,使這些多邊形內(nèi)部都是有且只有2個(gè)格點(diǎn).可得此類多邊形的面積(S)與它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和(x)之間的關(guān)系式是:S=________.
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