如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊中，BC∥軸，且BC=，頂點A在拋物線上運(yùn)動．

（1）當(dāng)頂點A運(yùn)動至與原點重合時，頂點C是否在該拋物線上？
（2）在運(yùn)動過程中有可能被軸分成兩部分，當(dāng)上下兩部分的面積之比為1:8（即）時，求頂點A的坐標(biāo)；
（3）在運(yùn)動過程中，當(dāng)頂點B落在坐標(biāo)軸上時，直接寫出頂點C的坐標(biāo)．

（1）在；（2）或；（3）、、

解析試題分析：（1）當(dāng)頂點A運(yùn)動至與原點重合時，設(shè)BC與y軸交于點D，由BC∥x軸，BC=AC=，可得，，即可得到C點的坐標(biāo)，再代入拋物線解析式即可作出判斷；
（2）過點A作于點D，設(shè)點A的坐標(biāo)為（，）．由根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求得的長，即可求得結(jié)果；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)的特征結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
（1）當(dāng)頂點A運(yùn)動至與原點重合時，設(shè)BC與y軸交于點D
∵BC∥x軸，BC=AC=，
∴，．
∴C點的坐標(biāo)為．
∵當(dāng)時，．
∴當(dāng)頂點A運(yùn)動至與原點重合時，頂點C在拋物線上；
（2）過點A作于點D，

設(shè)點A的坐標(biāo)為（，）．
∵，
∴
∵等邊的邊長為，
∴．
∴．
∴，解得．
∴頂點A的坐標(biāo)為或；
（3）當(dāng)頂點B落在坐標(biāo)軸上時，頂點C的坐標(biāo)為、、．
考點：二次函數(shù)的綜合題
點評：此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標(biāo)為（4，0），D點坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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