Question

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點，求證：四邊形EFGH為菱形．

Answer 1

【答案】分析：連接AC、BD，根據(jù)等腰梯形的對角線相等可得AC=BD，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EF=GH=AC，HE=FG=BD，從而得到EF=FG=GH=HE，再根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形判定即可．
解答：證明：如圖，連接AC、BD，
∵AD∥BC，AB=CD，
∴AC=BD，
∵E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點，
∴在△ABC中，EF=AC，
在△ADC中，GH=AC，
∴EF=GH=AC，
同理可得，HE=FG=BD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四邊形EFGH為菱形．
點評：本題考查了菱形的判定，等腰梯形的對角線相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，作輔助線是利用三角形中位線定理的關(guān)鍵，也是本題的難點．