Question

同學(xué)們，你知道嗎？1992年版的人民幣1角硬幣的直徑大約是22mm，兩面邊框都有正九邊形的圖案，那么，正九邊形的一邊長是多少呢？半徑為R的圓內(nèi)接正n邊形的邊長又是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用,正多邊形和圓

專題：

分析：根據(jù)題意畫出圖形，由正九邊形的性質(zhì)求出∠AOB的度數(shù)，作OD⊥AB，由垂徑定理可知AD=BD=

1

2

AB，∠AOD=

1

2

∠AOB，再利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出AB的長．

解答：解：如圖所示，
∵1角硬幣的直徑大約是22mm，
∴半徑=11mm，
過O作OD⊥AB于點(diǎn)D，則AD=BD=

1

2

AB，
∵此多邊形是正九邊形，
∴∠AOB=

360°

9

=40°，
∴∠AOD=

40°

2

=20°，
在Rt△AOD中，AD=OAsin∠AOD=11×sin20°，
∴AB=2AD=2×11sin20°=22×11sin20°．
同理可得，半徑為R的圓的內(nèi)接正n邊形的邊長為2Rsin

180°

n

．

點(diǎn)評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用及正多邊形和圓，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．