20．閱讀材料：
求1+2+22+23+…+22015的值．
解：設(shè) S=1+2+22+23+…22015①，
①×2得：2S=2+22+23+24+…+22016②，
②-①得2S-S=22016-1，
即S=1+2+22+23+…+22015=22016-1．
請你仿照此法計算：
（1）1+2+22+23+24+25=63；
（2）求1+3+32+33+…+3n的值．（其中n為正整數(shù)）

分析 （1）設(shè)S=1+2+22+23+24+25，則2S=2+22+…+26，兩個式子相減即可解決問題．
（2）設(shè)S=1+3+32+33+…+3n①，①×3得：3S=3+32+33+34+…+3n+1②，②-①即可解決問題．

解答 解：（1）設(shè)S=1+2+22+23+24+25，
則2S=2+22+…+26，
∴2S-S=26-1=63．
故答案為63．
（2）解：設(shè)S=1+3+32+33+…+3n①
①×3得：3S=3+32+33+34+…+3n+1②
②-①得：3S-S=3n+1-1
則2S=3n+1-1即$S=\frac{1}{2}（{3^{n+1}}-1）$
所以$1+3+{3^2}+{3^3}+…+{3^n}=\frac{1}{2}（{3^{n+1}}-1）$

點評 本題考查規(guī)律型-數(shù)字變化類題目，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會模仿例題解法，記住這種解題的方法，屬于中考常考題型．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．將下列各數(shù)填入適當(dāng)?shù)睦ㄌ杻?nèi)（填編號即可） ①3.14，②5，③-3，④$\frac{3}{4}$，⑤8.9，⑥$-\frac{6}{7}$，⑦-314，
⑧0，⑨$2\frac{3}{5}$
（1）整數(shù)集合 {                           …}
（2）分?jǐn)?shù)集合  {                          …}
（3）正整數(shù)集合{                          …}．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．“這三個數(shù)-7，12，-2的代數(shù)和”與“它們的絕對值的和”的差為（　　）
A．-18B．-6C．6D．18

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（-1，$\frac{3}{4}$），B（2，0）在拋物線11：y=ax2+bx+1（a，b為常數(shù)，且a≠0）上，直線12經(jīng)過拋物線11的頂點且與y軸垂直，垂足為點D．
（1）求l1的解析式，并寫出它的對稱軸和頂點坐標(biāo)；
（2）設(shè)l1上有一動點P從點A出發(fā)，沿拋物線從左向右運動，點P的縱坐標(biāo)yp也隨之以每秒2個單位長的速度變化，設(shè)點P運動的時間為t（秒），連接OP，以線段OP為直徑作⊙F．
①求yp關(guān)于t的表達(dá)式，并寫出t的取值范圍；
②當(dāng)點P在起點A處時，直線l2與⊙F的位置關(guān)系是相切，在點P從點A運動到點D的過程中，直線12與⊙F是否始終保持著上述的位置關(guān)系？請說明理由；
（3）在（2）條件下，當(dāng)點P開始從點A出發(fā)，沿拋物線從左到右運動時，直線l2同時向下平移，垂足D的縱坐標(biāo)yD以每秒3個單位長度速度變化，當(dāng)直線l2與⊙F相交時，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．計算：
（1）${（\sqrt{3}）^2}-{（-2）^0}+|{-4}|$； 
（2）$\frac{{{x^2}-1}}{x+1}-（x-3）$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．（1）計算：$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$+|-4|-2cos30°
（2）解方程：$\frac{2}{x-3}$=$\frac{1}{x-1}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值時，張紅發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的3倍，于是她假設(shè)：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，
然后在①式的兩邊都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，
②-①得，3S-S=39-1，即2S=39-1，
所以S=$\frac{{3}^{9}-1}{2}$．
得出答案后，愛動腦筋的張紅想：如果把“3”換成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正確答案是$\frac{{m}^{2017}-1}{m-1}$（m≠0且m≠1）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．計算：（$\frac{1}{2}$）-2-2cos30°+（π+2016）0-|$\sqrt{3}$-2|

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．先化簡，再求值：$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-x}$$÷（2+\frac{{x}^{2}+1}{x}）$，其中x=2sin45°-1．

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同步練習(xí)冊答案