Question

煤炭是攀枝花的主要礦產(chǎn)資源之一，煤炭生產(chǎn)企業(yè)需要對煤炭運(yùn)送到用煤單位所產(chǎn)生的費(fèi)用進(jìn)行核算并納入企業(yè)生產(chǎn)計劃．某煤礦現(xiàn)有1000噸煤炭要全部運(yùn)往A．B兩廠，通過了解獲得A．B兩廠的有關(guān)信息如下表（表中運(yùn)費(fèi)欄“元/t•km”表示：每噸煤炭運(yùn)送一千米所需的費(fèi)用）：

廠別	運(yùn)費(fèi)（元/t•km）	路程（km）	需求量（t）
A	0.45	200	不超過600
B	a（a為常數(shù)）	150	不超過800

（2）請你運(yùn)用函數(shù)有關(guān)知識，為該煤礦設(shè)計總運(yùn)費(fèi)最少的運(yùn)送方案，并求出最少的總運(yùn)費(fèi)（可用含a的代數(shù)式表示）

Answer 1

解：（1）若運(yùn)往A廠x噸，則運(yùn)往B廠為（1000﹣x）噸．
依題意得：y=200×0.45x+150×a×（1000﹣x）
=90x﹣150ax+150000a，
=（90﹣150a）x+150000a．
依題意得：
解得：200≤x≤600．
∴函數(shù)關(guān)系式為y=（90﹣150a）x+150000a，（200≤x≤600）．
（2）當(dāng)0＜a＜0.6時，90﹣150a＞0，
∴當(dāng)x=200時，y_最小=（90﹣150a）×200+150000a=120000a+18000．
此時，1000﹣x=1000﹣200=800．
當(dāng)a＞0.6時，90﹣150a＜0，又因?yàn)檫\(yùn)往A廠總噸數(shù)不超過600噸，
∴當(dāng)x=600時，y_最小=（90﹣150a）×600+150000a=60000a+54000．
此時，1000﹣x=1000﹣600=400．
答：當(dāng)0＜a＜0.6時，運(yùn)往A廠200噸，B廠800噸時，總運(yùn)費(fèi)最低，最低運(yùn)費(fèi)120000a+18000元．
當(dāng)a＞0.6時，運(yùn)往A廠600噸，B廠400噸時，總運(yùn)費(fèi)最低，最低運(yùn)費(fèi)60000a+54000．

解析