Question

（2012•攀枝花）煤炭是攀枝花的主要礦產(chǎn)資源之一，煤炭生產(chǎn)企業(yè)需要對(duì)煤炭運(yùn)送到用煤單位所產(chǎn)生的費(fèi)用進(jìn)行核算并納入企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃．某煤礦現(xiàn)有1000噸煤炭要全部運(yùn)往A、B兩廠，通過了解獲得A、B兩廠的有關(guān)信息如下表（表中運(yùn)費(fèi)欄“元/t•km”表示：每噸煤炭運(yùn)送一千米所需的費(fèi)用）：

廠別	運(yùn)費(fèi)（元/t•km）	路程（km）	需求量（t）
A	0.45	200	不超過600
B	a（a為常數(shù)）	150	不超過800

（1）寫出總運(yùn)費(fèi)y（元）與運(yùn)往A廠的煤炭量x（t）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）請(qǐng)你運(yùn)用函數(shù)有關(guān)知識(shí)，為該煤礦設(shè)計(jì)總運(yùn)費(fèi)最少的運(yùn)送方案，并求出最少的總運(yùn)費(fèi)（可用含a的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)總費(fèi)用=運(yùn)往A廠的費(fèi)用+運(yùn)往B廠的費(fèi)用．經(jīng)化簡后可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，
（2）根據(jù)圖表中給出的判定噸數(shù)的條件，算出自變量的取值范圍，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來算出所求的方案．

解答：解：（1）若運(yùn)往A廠x噸，則運(yùn)往B廠為（1000-x）噸．
依題意得：y=200×0.45x+150×a×（1000-x）
=90x-150ax+150000a，
=（90-150a）x+150000a．
依題意得：

x≤600 1000-x≤800

解得：200≤x≤600．
∴函數(shù)關(guān)系式為y=（90-150a）x+150000a，（200≤x≤600）．

（2）當(dāng)0＜a＜0.6時(shí)，90-150a＞0，
∴當(dāng)x=200時(shí)，y_最小=（90-150a）×200+150000a=120000a+18000．
此時(shí)，1000-x=1000-200=800．
當(dāng)a＞0.6時(shí)，90-150a＜0，又因?yàn)檫\(yùn)往A廠總噸數(shù)不超過600噸，
∴當(dāng)x=600時(shí)，y_最小=（90-150a）×600+150000a=60000a+54000．
此時(shí)，1000-x=1000-600=400．
當(dāng)a=0.6時(shí)，y=90000，
答：當(dāng)0＜a＜0.6時(shí)，運(yùn)往A廠200噸，B廠800噸時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低，最低運(yùn)費(fèi)（120000a+18000）元．
當(dāng)a＞0.6時(shí)，運(yùn)往A廠600噸，B廠400噸時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低，最低運(yùn)費(fèi)（60000a+54000）元．
當(dāng)a=0.6時(shí)，運(yùn)費(fèi)90000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解答實(shí)際應(yīng)用題，一次函數(shù)是常用的解答實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，是中考的常見題型，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．