精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知： $數(shù)學(xué)公式$ ，求：① $數(shù)學(xué)公式$ 的值；② $數(shù)學(xué)公式$ 的值；③對任意正整數(shù)n，猜想： $數(shù)學(xué)公式$ 的值？（不須說明理由）

解：（1）∵x+ $\text{[math]}$ =2，
∴ $\text{[math]}$ =（x+ $\text{[math]}$ ）²-2，
=2²-2，
=2；

（2）∵x+ $\text{[math]}$ =2，
∴ $\text{[math]}$ =（x+ $\text{[math]}$ ）³-3（x+ $\text{[math]}$ ），
=2³-3×2，
=8-6，
=2；

（3）由（1）（2）的值都為2，可猜想（3）中 $\text{[math]}$ =2．
分析：靈活變化完全平方公式得： $\text{[math]}$ =（x+ $\text{[math]}$ ）²-2， $\text{[math]}$ =（x+ $\text{[math]}$ ）³-3（x+ $\text{[math]}$ ），由（1）（2）的值可猜想（3）中式子的值．
點評：本題考查了完全平方公式，當(dāng)題中出現(xiàn)兩個數(shù)的和的等式時，一般要用到它們的乘方．

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