Question

【題目】有四根小木棒，它們的長度分別為5 cm，8 cm，12 cm，13 cm，從中選出三根作為一個三角形的三邊，如果所構成的三角形為直角三角形，請回答下列問題：

(1)你所選三根木棒的長度分別為多少？請說明理由；

(2)求你所構成的直角三角形斜邊上的高．

Answer 1

【答案】（1）5 cm，12 cm，13 cm；（2）.

【解析】

根據(jù)三角形三邊關系，可以判斷能組成3個三角形，由于52+122=169=132，其中有一個直角三角形．

(1)所選三根木棒的長度分別為5 cm，12 cm，13 cm.理由如下：

四根木棒，任取三根，有四種組合，即5 cm，8 cm，12 cm；5 cm，12 cm，13 cm；5 cm，8 cm，13 cm；8 cm，12 cm，13 cm，

∵5＋8＞12，5＋12＞13，5＋8＝13(無法構成三角形)，8＋12＞13，

∴可組成三個三角形，

又∵52＝25，82＝64，122＝144，132＝169，52＋122＝169＝132，

∴根據(jù)勾股定理的逆定理，可知長為5 cm，12 cm，13 cm的三根木棒可構成一個直角三角形；

(2)設此直角三角形斜邊上的高為x cm，

則×13x＝×5×12，即13x＝60，

解得x＝，

所以所構成的直角三角形斜邊上的高是cm.