Question

1．如圖，已知AB=10，P是線段AB上任意一點，在AB的同側(cè)分別以AP和PB為邊作等邊△APC和等邊△BPD，則CD長度的最小值為5．

Answer 1

分析 過C作CC′⊥AB于C′，過D作DD′⊥PB于D′，過D作DQ⊥CC′于Q，根據(jù)勾股定理可以求得CD=$\sqrt{C′D{′}^{2}+{CQ}^{2}}$，根據(jù)CQ的取值范圍可以求得CD的最小值，即可解題．

解答 解：如圖過C作CC′⊥AB于C′，過D作DD′⊥PB于D′，過D作DQ⊥CC′于Q
顯然DQ=C′D′=$\frac{1}{2}$AB=5，CD≥DQ，
∴CD=$\sqrt{C′D{′}^{2}+{CQ}^{2}}$，
∴CQ=0時，CD有最小值，
當P為AB中點時，有CD=DQ=5，
∴CD長度的最小值是5．
故答案為：5．

點評 本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理在直角三角形中的靈活運用，本題中根據(jù)勾股定理計算CD的值是解題的關(guān)鍵．