Question

9．桂林市某旅游專賣店出售某商品，進(jìn)價(jià)每個(gè)60元，按每個(gè)90元出售，平均每天可以賣出100個(gè)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每個(gè)售價(jià)每降1元，則每天可以多賣出10個(gè)，若每個(gè)售價(jià)每漲價(jià)1元，則每天少賣出2個(gè)，若不計(jì)其它因素，該商品如何定價(jià)才能使專賣店每天可獲利潤(rùn)最大？

Answer 1

分析 根據(jù)價(jià)格上漲或下降時(shí)銷售量的不同，分60≤x≤90、x＞90兩種情況，根據(jù)：每天獲得的利潤(rùn)=每個(gè)商品的利潤(rùn)×每天的銷售量列出函數(shù)表達(dá)式，配方分別求出其最大值，比較大小后可得．

解答 解：設(shè)該商品的售價(jià)定為x元/個(gè)時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意，
當(dāng)60≤x≤90時(shí)，
W=（x-60）[100+10（90-x）]=-10x²+1600x-60000=-10（x-80）²+4000，
∴當(dāng)x=80時(shí)，W取得最大值，最大值為4000；
當(dāng)x＞90時(shí)，
W=（x-60）[100-2（x-90）]=-2x²+400x-16800=-2（x-100）²+3200，
當(dāng)x=100時(shí)，W取得最大值，最大值為3200；
綜上，當(dāng)x=80時(shí)，W取得最大值4000元，
答：該商品的定價(jià)為80元/個(gè)時(shí)專賣店每天可獲得最大利潤(rùn)4000元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)價(jià)格上漲或下降時(shí)銷售量的不同分類討論是前提，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式．