如圖，已知一次函數(shù)y=-x+3的圖象與x軸和y軸分別相交于A、B兩點，點C在AB上以1個單位/s的速度從點B向A運動，同時點D在線段AO上以同樣的速度從點A向O運動，運動時間用t（s）表示．
（1）求AB的長；
（2）當t為何值時，△ACD和△AOB相似？
（3）求出（2）中當△ACD和△AOB相似時，CD所在直線的函數(shù)解析式．

【答案】分析：（1）由直線的解析式可求出A、B點的坐標，得到OA、OB的大小，利用勾股定理可求得AB的長；
（2）要求t的值，可根據(jù)相似得到比例式，代入數(shù)值求得t值；
（3）求出三角形相似時C、D的坐標，利用待定系數(shù)法求得答案．
解答：解：（1）由已知得A（4，0），B（0，3）
∴OA=4，OB=3
∴AB==5．

（2）當或時兩三角形相似，
即或
解得t=或t=．

（3）當t=時，直線CD的解析式為直線x=4，
當t=時，直線CD的解析式為y=x-．
點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合運用；第二、三小問的求解中，要注意分情況討論，在做此類問題時要思考全面，不能遺漏．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=
ax
的圖象交于A（2，4）和精英家教網(wǎng)B（-4，m）兩點．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫出，當y1＞y2時，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=-
8x
的圖象交于A，B點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是-2．求：
（1）求A、B兩點坐標；
（2）求一次函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．
（4）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•新疆）如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=
mx
的圖象交于A（2，4）、B（-4，n）兩點．
（1）分別求出y1和y2的解析式；
（2）寫出y1=y2時，x的值；
（3）寫出y1＞y2時，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知一次函數(shù)y=k1x+b經(jīng)過A、B兩點，將點A向上平移1個單位后剛好在反比例函數(shù)y=
k2x
上．
（1）求出一次函數(shù)解析式．
（2）求出反比例函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象交反比例函數(shù)y=
4-2m
x
的圖象交于點A、B，交x軸于點C．
（1）求m的取值范圍；
（2）若點A的坐標是（2，-4），且
BC
AB
=
1
3
，求m的值和一次函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)圖象，寫出當反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時x 的取值范圍？

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