如圖，已知一次函數(shù)y=-x+3的圖象與x軸和y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在AB上以1個(gè)單位/s的速度從點(diǎn)B向A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D在線段AO上以同樣的速度從點(diǎn)A向O運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間用t（s）表示．
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△ACD和△AOB相似？
（3）求出（2）中當(dāng)△ACD和△AOB相似時(shí)，CD所在直線的函數(shù)解析式．

【答案】分析：（1）由直線的解析式可求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，得到OA、OB的大小，利用勾股定理可求得AB的長(zhǎng)；
（2）要求t的值，可根據(jù)相似得到比例式，代入數(shù)值求得t值；
（3）求出三角形相似時(shí)C、D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得答案．
解答：解：（1）由已知得A（4，0），B（0，3）
∴OA=4，OB=3
∴AB==5．

（2）當(dāng)或時(shí)兩三角形相似，
即或
解得t=或t=．

（3）當(dāng)t=時(shí)，直線CD的解析式為直線x=4，
當(dāng)t=時(shí)，直線CD的解析式為y=x-．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用；第二、三小問的求解中，要注意分情況討論，在做此類問題時(shí)要思考全面，不能遺漏．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=
ax
的圖象交于A（2，4）和精英家教網(wǎng)B（-4，m）兩點(diǎn)．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫出，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=-
8x
的圖象交于A，B點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2．求：
（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求一次函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．
（4）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•新疆）如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=
mx
的圖象交于A（2，4）、B（-4，n）兩點(diǎn)．
（1）分別求出y1和y2的解析式；
（2）寫出y1=y2時(shí)，x的值；
（3）寫出y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知一次函數(shù)y=k1x+b經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，將點(diǎn)A向上平移1個(gè)單位后剛好在反比例函數(shù)y=
k2x
上．
（1）求出一次函數(shù)解析式．
（2）求出反比例函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象交反比例函數(shù)y=
4-2m
x
的圖象交于點(diǎn)A、B，交x軸于點(diǎn)C．
（1）求m的取值范圍；
（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，-4），且
BC
AB
=
1
3
，求m的值和一次函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)圖象，寫出當(dāng)反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時(shí)x 的取值范圍？

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