Question

15．一個等腰三角形的周長為15cm，一腰上的中線把周長分為兩部分，這兩部分的差為6cm，則腰長為（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$cm
• B． $\frac{3}{2}$cm或7cm
• C． 7cm
• D． 7cm或1cm

Answer 1

分析 根據(jù)題意設(shè)AB=AC=x，則BC=15-2x，AD=CD=$\frac{1}{2}$x，得出AB+AD=x+$\frac{1}{2}$x=$\frac{3}{2}$x，BC+CD=15-2x+$\frac{1}{2}$x；分兩種情況：①（AB+AD）-（BC+CD）=6厘米時；②當(dāng)（BC+CD）-（AB+AD）=6厘米時；由題意得出方程，解方程即可．

解答 解：如圖所示：
∵BD是腰AC的中線，
∴AD=CD，
設(shè)AB=AC=x，
則BC=15-2x，AD=CD=$\frac{1}{2}$x，
∴AB+AD=x+$\frac{1}{2}$x=$\frac{3}{2}$x，BC+CD=15-2x+$\frac{1}{2}$x；
∵中線BD把△ABC的周長分為兩部分之差為6厘米，
∴分兩種情況：
①（AB+AD）-（BC+CD）=6厘米時，
$\frac{3}{2}$x-（15-$\frac{3}{2}$x）=6，
解得：x=7，
∴15-2x=2，
∵2+7＞7，
∴符合題意，
∴AB=AC=7厘米；
②當(dāng)（BC+CD）-（AB+AD）=6厘米時，
（15-$\frac{3}{2}$x）-$\frac{3}{2}$x=6，
解得：x=3，
∴15-2x=9，
∵3+3＜9，
∴不符合題意，
綜上所述：腰長為7厘米，
故選C．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵；本題需要分類討論．