【題目】小敏思考解決如下問題：

原題：如圖1，四邊形ABCD中，，點(diǎn)P，Q分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上，，求證：．

______；

小敏進(jìn)行探索，如圖2，將點(diǎn)P，Q的位置特殊化，使，，點(diǎn)E，F分別在邊BC，CD上，此時(shí)她證明了請(qǐng)你證明此時(shí)結(jié)論；

受以上的啟發(fā)，在原題中，添加輔助線：如圖3，作，，垂足分別為E，F，請(qǐng)你繼續(xù)完成原題的證明．

【答案】(1)；(2)見解析；（3）見解析.

【解析】

先根據(jù)等量代換得：，由四邊形的內(nèi)角和為可得結(jié)論；由的結(jié)論得到，證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；

根據(jù)菱形的面積公式、結(jié)合的結(jié)論解答．

證明≌，可得結(jié)論．

解：如圖1，，，

，

，

故答案為：；

如圖2，，

，

，，

，

，

，

，

，，

≌，

；

由得，

，

，

，

≌，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校實(shí)施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高．王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分為四類（A．特別好，B．好，C．一般，D．較差）后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了名學(xué)生；
（2）將兩幅統(tǒng)計(jì)圖中不完整的部分補(bǔ)充完整；
（3）假定全校各班實(shí)施新課程改革效果一樣，全校共有學(xué)生2 400人，請(qǐng)估計(jì)該校新課程改革效果達(dá)到A類的有多少學(xué)生；
（4）為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市開展一項(xiàng)自行車旅游活動(dòng)，線路需經(jīng)A，B，C，D四地，如圖，其中A，B，C三地在同一直線上，D地在A地北偏東30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏東75°方向．且BC=CD=20km，問沿上述線路從A地到D地的路程大約是多少？（最后結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27， ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電信公司推出甲、乙兩種收費(fèi)方式供手機(jī)用戶選擇：

甲種方式：每月收月租費(fèi)5元，每分鐘通話費(fèi)為元；

乙種方式：不收月租費(fèi)，每分鐘通話費(fèi)為元；

請(qǐng)分別寫出甲乙兩種收費(fèi)方式每月付費(fèi)、元與通話時(shí)間分鐘之間函數(shù)表達(dá)式；

如何根據(jù)通話時(shí)間的多少選擇付費(fèi)方式，請(qǐng)給出你的方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次實(shí)驗(yàn)中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下表是測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量的幾組對(duì)應(yīng)值：

(1)上述表格反映了兩個(gè)變量之間的關(guān)系，哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量?

(2)寫出彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量的關(guān)系式；

(3)若彈簧的長(zhǎng)度為30cm時(shí)，此進(jìn)所掛重物的質(zhì)量是多少？(在彈簧的允許范圍內(nèi))

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖(1)，AB∥CD，猜想∠BPD與∠B.∠D的關(guān)系，說明理由．(提示：三角形的內(nèi)角和等于180°)

①填空或填寫理由

解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°

理由：過點(diǎn)P作EF∥AB，

∴∠B+∠BPE=180°______

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴______∥_____，(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行)

∴∠EPD+______=180°

∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°

∴∠B+∠BPD+∠D=360°

②依照上面的解題方法，觀察圖(2)，已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B.∠D的關(guān)系，并說明理由．

③觀察圖(3)和(4)，已知AB∥CD，直接寫出圖中的∠BPD與∠B.∠D的關(guān)系，不說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，雙曲線y= 經(jīng)過Rt△BOC斜邊上的點(diǎn)A，且滿足 = ，與BC交于點(diǎn)D，S△BOD=21，求k= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 50 臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn) 450 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同．

（1）現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器；

（2）生產(chǎn) 3000 臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在比原計(jì)劃提前幾天完成．

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