Question

6．化簡求值：
（1）（$\frac{{x}^{2}}{x-1}+\frac{2x}{1-x}$）$÷\frac{x}{x-1}$，其中x=$\sqrt{3}+2$．
（2）已知x=2-$\sqrt{3}$，求代數(shù)式（7+4$\sqrt{3}$）x²+（2+$\sqrt{3}$）x+$\sqrt{3}$的值．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）先把二次根式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{x（x-2）}{x-1}$•$\frac{x-1}{x}$
=x-2，
當(dāng)x=$\sqrt{3}$+2時，原式=$\sqrt{3}$；

（2）原式=（2+$\sqrt{3}$）²x²+（2+$\sqrt{3}$）x+$\sqrt{3}$
=（2+$\sqrt{3}$）x[（2+$\sqrt{3}$）x+1]+$\sqrt{3}$，
當(dāng)x=2-$\sqrt{3}$時，
原式=（2+$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）[（2+$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）+1]+$\sqrt{3}$
=（4-3）（4-3+1）+$\sqrt{3}$
=2+$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．